9.3 基本不等式【考纲要求】 1、了解基本不等式的证明过程. 2、会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.【基础知识】1、基本不等式(1)， (2) 变形公式：基本不等式(2)常用来求最小值，其变形公式常用来求最大值；求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可。2、使用基本不等式求最值时，要注意观察收集题目中的数学信息（正数、定值等），然后变形，配凑出基本不等式的条件。3、使用基本不等式求最值，如果等号成立的条件不成立，就说明不能取到该最值，必须寻找另外的方法（如：函数的单调性和数形结合等）求最值。【例题精讲】例 1 已知 a>0，b>0，c>0，且 a＋b＋c＝1.求证：＋＋≥9.证明： a＋b＋c＝1，∴＋＋＝＋＋＝＋＋＋＋＋＋3＝＋＋＋3. a>0，b>0，c>0，∴＋＋＋3≥9.例 2 某投资商到一开发区投资 72 万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出 12 万元，以后每年支出增加 4 万元，从第一年起每年蔬菜销售收入 50 万元．设 f(n)表示前 n 年的纯利润总和，(f(n)＝前 n 年的总收入－前 n 年的总支出－投资额)．(1)该厂从第几年开始盈利？(2)若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：①年平均纯利润达到最大时，以 48 万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以 16 万元出售该厂，问哪种方案更合算？解：由题意知 f(n)＝50n－－72.＝－2n2＋40n－72(1)由 f(n)>0，即－2n2＋40n－72>0，解得 20，b>0.若是 3a与 3b的等比中项，则＋的最小值为 ( )A．8 B．4 C．1 D.3．已知不等式(x＋y)(＋)≥9 对任意正实数 x，y 恒成立，则正实数 a 的最小值为 ( )A．8 B．6 C．4 D．24．若直线 ax－by＋2＝0(a>0，b>0)和函数 f(x)＝ax＋1＋1(a>0 且 a≠1)的图象恒过同一个定点，则当＋取最小值时，函数 f(x)的解析式是________．5.已知 a≥0，b≥0，且 a＋b＝2...
