2009 届高三高考针对性训练题－概率统计1、一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有 1，2，3，4 四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为，记． （1）分别求出取得最大值和最小值时的概率； （2）求的分布列及数学期望．解：（1）掷出点数可能是：则分别得：于是的所有取值分别为：因此的所有取值为：0，1，2，4，5，8． 当且时，可取得最大值，此时，; 当且时，可取得最小值．此时，． （2）由（Ⅰ）知的所有取值为：0，1，2，4，5，8． ；当=1 时，的所有取值为（2，3）、（4，3）、（3，2）、（3，4）．即；当=2 时，的所有取值为（2，2）、（4，4）、（4，2）、（2，4）．即；当=4 时，的所有取值为（1，３）、（３，１）．即；当=5 时，的所有取值为（2，1）、（1，4）、（1，2）、（4，1）．即．所以 ξ 的分布列为：ξ012458P2、某辆载有5 位乘客的公共汽车在到达终点前还有3 个停靠点（包括终点站）．若车上每位乘客在所剩的每一个停靠点下车的概率均为 13，用 表示这5 位乘客中在终点站下车的人数，求：（I）随机变量 的分布列；（II）随机变量 的数学期望。解：（1）随机变量 的所有可能取值为0,1,2,3,4,5055232(0)( )3243PC 1451 280(1)( )3 3243PC 22351280(2)( ) ( )33243PC 33251240(3)( ) ( )33243PC 4451210(4)( )33243PC 55511(5)( )3243PC 所以随机变量 的分布列为012345P32243802438024340243102431243 （2） 随机变量1(5, )3B ∴15533E 3、某甲有一个放有 3 个红球、2 个白球、1 个黄球共 6 个球的箱子；某乙也有一个放有 3 个红球、2 个白球、1 个黄球共 6 个球的箱子.（Ⅰ）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一个球，直到取到红球为止，求甲取球次数的数学期望；（Ⅱ）若甲、乙两人各从自己的箱子里任取一球比颜色，规定同色时为甲胜，异色时为乙胜，这个游戏规则公平吗？请说明理由.解：（Ⅰ）由题意知甲取球次数的取值为 1，2，3，4 ；；； 则甲取球次数的数学期望为 （Ⅱ）由题意，两人各自从自己箱子里任取一球比颜色共有(种) 不同的情形每种情形都是等可能的，记甲获胜为事件 A，则所以甲获胜的概率小于乙获胜的概率，这个游戏规则不公平。4、已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次，三次正面均朝上的概率为.271 （1）求抛掷这样的硬币...
