解一道直线斜率题的四种方法 黄慧玲 课本中给出的斜率定义和公式简单易记，而有些与斜率有关的题目，在处理时同学们总是感到棘手，这里借一道题目介绍几种解题方法，希望大家灵活运用定义及性质，能够思考出更多更好的解法。 题目：若直线与连接点和点 B（3，2）的线段有公共点，求 a的取值范围。 解法一：由题意知点 A（-2，3）和点 B（3，2）应居于直线的两侧，或一点在直线上， 解得：，或 注释：已知点、点和直线 （1）若 M、N 有一点在直线 上，则有 ，或 （2）若 M、N 分别在直线 两侧，则有 与两式异号， 即 此方法今后会学到。 解法二：由方程可知直线恒过定点 C（0，-2） 如图，连结 AC、BC，则 观察图象， 应从 BC 位置逆时针转到 AC 位置，经过 y 轴，直线从 BC 到 y 轴斜率增大，从AC 到 y 轴斜率减小且为负值，与 y 轴重合时斜率不存在。故 的斜率应满足 ，或 即，或 解法三：当直线过 A 点时有 解得： 当直线过 B 点时有 解得： 当直线不过端点时，设为直线 与线段 AB 的交点，把 P 看作的定比分点，其定比为 ，则。 由定比分点坐标公式求得 P 的坐标为： 由直线过 P 点，有 整理得： 由得：，或 综上所述，所求实数 a 的取值范围为 ，或 解法四：由两点式求得直线 AB 的方程为 解方程组得： （交点的横坐标） 据题意，x 应满足 解得：，或 总评：用图象帮助我们思考问题，这是数形结合法最大的优点，它也是数学方法中用途最广的方法之一。
