1 圆锥曲线 设而不求法典型试题 在求解直线与圆锥曲线相交问题，特别是涉及到相交弦问题,最值问题,定值问题的时候，采用“设点代入”(即“设而不求”)法可以避免求交点坐标所带来的繁琐计算，同时还要与韦达定理,中点公式结合起来,使得对问题的处理变得简单而自然,因而在做圆锥曲线题时注意多加训练与积累. 1. 通常情况下如果只有一条直线，设斜率相对容易想一些，或者多条直线但是直线斜率之间存在垂直，互为相反数之类也可以设斜率需要注意的是设斜率的时候需要考虑： （1） 斜率是否存在 （2） 直线与曲线必须有交点也就是判别式必须大于等于0 这种设斜率最后利用韦达定理来计算并且最终消参法，思路清晰，计算量大，特别需要仔细，但是大多也是可以消去高次项，故不要怕大胆计算，最终一定能得到所需要的结果。 2.设点比较难思考在于参数多，计算起来容易信心不足 ，但是在对于定点定值问题上 ，只要按 题目 要求计算，将 相应 的参数互 2 带，，然后把点的坐标带入曲线方程最终必定能约分，消去参数。这种方法灵活性强，思考难度大，但是计算简单。 例1：已知双曲线x2-y2/2=1，过点M(1,1)作直线L，使L 与已知双曲线交于Q1、Q2 两点，且点M 是线段Q1Q2 的中点，问：这样的直线是否存在？若存在，求出L 的方程；若不存在，说明理由。 解：假设存在满足题意的直线L，设Q1(X1,Y1)，Q2(X2,Y2) 代人已知双曲线的方程，得x12- y12/2=1 ① ， x22-y22/2=1 ② ②-①，得(x2-x1)(x2+x1)-(y2-y1)(y2+y1)/2=0。 当x1=x2 时，直线L 的方程为x=1，此时L 与双曲线只有一个交点(1,0)不满足题意； 当x1≠ x2 时，有(y2-y1)/(x2-x1)=2(x2+x1)/(y2+y1)=2. 故直线L 的方程为y-1=2(x-1) 检验：由y-1=2(x-1)，x2-y2/2=1，得2x2-4x+3=0,其判别式 ⊿=-8 ﹤0，此时L 与双曲线无交点。 综上，不存在满足题意的直线 3 1、设1F 、2F 分别是椭圆22154xy的左、右焦点. （Ⅰ）若 P 是该椭圆上的一个动点，求21 PFPF 的最大值和最小值； （Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线 l 与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线 l 的方程；若不存在，请说明理由. 2、已知平面上一定点C（4，0）和一定直线Pxl,1: 为该平面上一动点，作lPQ ，垂足为 Q，且0)2)(2(PQPCPQPC. （1）问点P 在什么曲线上？并求出该曲线的方程； （2）设直线1: kxyl与（1）...
