1 / 8 系领导审批并签名A 卷广州大学 2005-2006 学年第二学期试卷课程数学分析考试形式(闭卷,考试)数学与信息科学学院05 级 1~7 班学号姓名题 号一二三四五六总 分评卷人分 数15 15 24 8 12 26 100 评 分一、填 空 题(每小题 3 分 , 共 15 分)1. ( )F xdtext02的凸性区间为 ______________________。2. 函数123223xxy的极大值点0x_______________ 。3. 20)1sgn(dxx __________________________。4. 计算无穷积分:dxxx1sin122 ___________________ 。5、求级数的和:1)1(1nnn_________________ 。二、单项选择题(每小题 3 分 ,共 15 分)1、若)(xf为恒正连续函数,则 ___________ 0 。A、dxxfdxd)(; B、)(xdf;2 / 8 C、10)(dttfdxd; D、xdttfdxd0)(;2 、 若)( xf的 一 个 原 函 数 为)(xF, 则)12( xf的 一 个 原 函 数 为________ 。A、)12( xF; B、21)12( xF; C、2)12( xF; D、不存在。3. 在区间 [ - 1 , 1 ] 上不可积的函数为 ________。A、狄利克雷函数 D(x) ; B、取整函数 [x];C、符号函数 sgn x ; D、绝对值函数x 。4、若na 满足时, 级数1nna 收敛。A、0limnna; B、na21n (n=1,2,⋯) ; C、nnnalimλ < 1 ; D 、nnnaa1lim< 1 。5、利用 M判别法证明函数项级数12cosnnnx在),(上一致收敛时可作优级数的为。A、11nn; B、121nn;C 1cosnnx; D、1cosnnnx 。3 / 8 三、计算题(共24 分,每小题均为 6 分)1、求极限210)(coslimxxx2、 计算积分dxxx))(ln1(124 / 8 3 、 计算积分 :dxxe1 ln4 、 计算积分:40 1xdx5 / 8 四、判断收敛性( 每小题 4 分, 共 8 分 ) 1. 判断无穷积分041xxdx的收敛性。2. 判断级数121)1(nnn的绝对收敛与条件收敛性。6 / 8 五、应用题(每小题 6 分,共 12 分)1、 半径为 1 的球内有一圆锥 ,其顶点在球心而底面圆周在球面上。 当圆锥高为多少时,其体积最大。2、求由抛物线2yx与直线yx所围成的平面图形面积。7 / 8 六、证明题(共 26 分)1、叙述并证明闭区间套定理。(6 分) 2、证明不等式:1xxexe( x > 0 ) (6 分) 8 / 8 3、 (1) 若正项级数1nna 收敛,证明:级数12nna亦收敛。 (2) 若1nna 为一般级数时, 举一例说明1nna收敛,但12nna发散。(6 分) 4、2211)(xnxf n,( x> 0 ) ;(1) 求极限函数)(lim)(xfxfnn,( x > 0 ) ;(2) 证明:函数列)(xf n在区间,1上一致收敛;(3) 函数列)( xf n在区间10, 上不一致收敛。(8 分)