1 / 8 系领导审批并签名A 卷广州大学 2005-2006 学年第二学期试卷课程数学分析考试形式（闭卷，考试）数学与信息科学学院05 级 1～7 班学号姓名题 号一二三四五六总 分评卷人分 数15 15 24 8 12 26 100 评 分一、填 空 题（每小题 3 分 ， 共 15 分）1. ( )F xdtext02的凸性区间为 ______________________。2. 函数123223xxy的极大值点0x_______________ 。3. 20)1sgn(dxx __________________________。4. 计算无穷积分：dxxx1sin122 ___________________ 。5、求级数的和：1)1(1nnn_________________ 。二、单项选择题（每小题 3 分 ，共 15 分）1、若)(xf为恒正连续函数，则 ___________ 0 。A、dxxfdxd)(； B、)(xdf；2 / 8 C、10)(dttfdxd； D、xdttfdxd0)(；2 、 若)( xf的 一 个 原 函 数 为)(xF， 则)12( xf的 一 个 原 函 数 为________ 。A、)12( xF； B、21)12( xF； C、2)12( xF； D、不存在。3. 在区间 [ - 1 , 1 ] 上不可积的函数为 ________。A、狄利克雷函数 D(x) ； B、取整函数 [x]；C、符号函数 sgn x ； D、绝对值函数x 。4、若na 满足时, 级数1nna 收敛。A、0limnna； B、na21n (n=1,2,⋯) ； C、nnnalimλ < 1 ； D 、nnnaa1lim< 1 。5、利用 M判别法证明函数项级数12cosnnnx在),(上一致收敛时可作优级数的为。A、11nn； B、121nn；C 1cosnnx； D、1cosnnnx 。3 / 8 三、计算题（共24 分，每小题均为 6 分）1、求极限210)(coslimxxx2、 计算积分dxxx))(ln1(124 / 8 3 、 计算积分 ：dxxe1 ln4 、 计算积分：40 1xdx5 / 8 四、判断收敛性( 每小题 4 分, 共 8 分 ) 1. 判断无穷积分041xxdx的收敛性。2. 判断级数121)1(nnn的绝对收敛与条件收敛性。6 / 8 五、应用题（每小题 6 分，共 12 分）1、 半径为 1 的球内有一圆锥 ,其顶点在球心而底面圆周在球面上。 当圆锥高为多少时，其体积最大。2、求由抛物线2yx与直线yx所围成的平面图形面积。7 / 8 六、证明题（共 26 分）1、叙述并证明闭区间套定理。(6 分) 2、证明不等式：1xxexe( x > 0 ) (6 分) 8 / 8 3、 (1) 若正项级数1nna 收敛，证明：级数12nna亦收敛。 (2) 若1nna 为一般级数时， 举一例说明1nna收敛,但12nna发散。(6 分) 4、2211)(xnxf n，( x> 0 ) ；(1) 求极限函数)(lim)(xfxfnn，( x > 0 ) ；(2) 证明：函数列)(xf n在区间，1上一致收敛；(3) 函数列)( xf n在区间10， 上不一致收敛。(8 分)
