数理逻辑发展史VIP专享VIP免费

数理逻辑发展史 数理逻辑史本身又可分为三个阶段。第一阶段开始用数学方法研究和处理形式逻辑。本阶段从莱布尼茨到 19世纪末延续了约 200年。第二阶段是数理逻辑的奠基时期。19世纪数学发展提出了探讨数学方法和数学基础的问题，数理逻辑围绕着这些课题，创建了新方法并提出了新理论。从 19世纪 70年代到 20世纪 30年代约 70年时间奠定了本身的基础。第三阶段从 20世纪 30年代起为数理逻辑的发展时期。本阶段数理逻辑的主要内容已成长为数学的分支，并与数学的其他分支、计算机科学、语言学和心理学有广泛的联系。有少数部分内容如某些公理系统的研究与哲学问题有着相互的作用。 编辑本段开始阶段数理逻辑开始于 17世纪后期。当时古典形式逻辑不足之处已为某些逻辑学者所理解。数学方法对认识自然和发展科学技术已显示出重要作用。人们感到演绎推理和数学计算有相似之处，希望能把数学方法推广到思维的领域。德国唯理论哲学家莱布尼茨首先明确地提出了数理逻辑的指导思想。他设想能建立一“普遍的符号语言”，这种语言包含着“思想的字母”，每一基本概念应由一表意符号来表示。一种完善的符号语言又应该是一个“思维的演算”，他设想，论辩或争论可以用演算来解决。莱布尼茨提出的这种符号语言和思维演算正是现代数理逻辑的主要特证。他为实现其设想做了不少具体的工作。他曾构成一个关于两概念相结合的演算，给与这种结合 A叽 B以内涵和外延的解释，得到了一些重要定理。他成功地将古典逻辑的四个简单命题表达为符号公式。他又提出了用素数代表初始概念并将复合概念表示为素数的乘积的配数法，但未能较好地应用。 莱布尼茨以后在 18世纪前后，欧洲大陆有许多人继续了他的工作，没有得到重要结果。19世纪中叶两个英国学者 G.布尔和 A.德摩根突破了沉闷的局面。布尔是代数学家。19世纪初期数的概念逐渐扩大，负数、分数、实数等和正整数一样都遵守一些相同的规律,他设想,给代数系统以逻辑的解释或可构成一个思维的演算。鉴于四元数的发现，他也认为，思维的运算和一般代数的规律可以有差异，不能机械地推广。他给与代数以四种解释，其中一种为类的演算，两种是命题演算，还有一种是概率理论。类演算所特有的规律为 x2=x。命题演算中的命题变元只取 0或 1为值，此系统可被看作为二值代数，他就用此二值代数作为推导的工具。布尔原来的系统有不少缺点，如有些代数公式没有解释以及把加法解释为不相容的逻辑合等等。布尔代数后来...