浮点数的存储格式VIP免费

浮点数的存储格式 基于IEEE 754 的浮点数存储格式 IEEE（Institute of Electrical and Electronics Engineers，电子电气工程师协会）在I985 年制定的IEEE 754（IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic, ANSI/IEEE Std 754-1985 ）二进制浮点运算规范，是浮点运算部件事实上的工业标准。 1 浮点数 在计算机系统的发展过程中，曾经提出过多种方法表示实数，但是到目前为止使用最广泛的是浮点表示法。相对于定点数而言，浮点数利用指数使小数点的位置可以根据需要而上下浮动，从而可以灵活地表达更大范围的实数。 浮点数表示法利用科学计数法来表达实数。通常，将浮点数表示为 ± d.dd…d ×βe，其中d.dd… d 称为有效数字（significand），它具有 p 个数字（称 p 位有效数字精度），β 为基数（Base），e 为指数（Exponent），±表示实数的正负[1,2]。更精确地，± d0.d１d２…dp－1 × βe， 表示以下数 ±（d0＋d1β－1＋… ＋dp－1β－（p－1））βe，（0≤di＜β＝ 对实数的浮点表示仅作如上的规定是不够的，因为同一实数的浮点表示还不是唯一的。例如，1.0×102 ，0.1 ×103 ，和 0.01 ×104 都可以表示 100.0。为了达到表示单一性的目的，有必要对其作进一步的规范。规定有效数字的最高位(即前导有效位)必须非零，即 0＜d0＜β。符合该标准的数称为规格化数（Normalized Numbers），否则称为非规格化数(Denormalized Numbers)。 2 IEEE 754浮点数与其浮点格式 2.1 实数的IEEE 754表示形式 一个实数V 在IEEE 754 标准中可以用 V＝(－1)s×M×2E 的形式表示[3,4]，说明如下： (1)符号 s(sign)决定实数是正数(s＝0)还是负数(s＝1)，对数值 0 的符号位特殊处理。 (2)有效数字 M（significand）是二进制小数，M 的取值范围在1≤M＜2 或 0≤M＜1。 (3)指数E（exponent）是2 的幂，它的作用是对浮点数加权。 2.2 浮点格式 浮点格式是一种数据结构，它规定了构成浮点数的各个字段，这些字段的布局，及其算术解释[2]。IEEE 754 浮点数的数据位被划分为 3 个字段，对以上参数值进行编码： (1)一个单独的符号位 s 直接编码符号 s。 (2)k 位的偏置指数e（e＝ek－1…e1e0）编码指数E，移码表示。 (3)n 位的小数f(fraction)（f＝fn－1…f1f0）编码有效数字 M，原码表示。 2.3 浮点数的分类 根据偏置指数e 的值，被编码的浮点数可分成三种类型...