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2 0 0 8 年振动力学期末考试试题 第一题（2 0 分） 1、在图示振动系统中，已知：重物 C 的质量 m1，匀质杆 AB 的质量 m2，长为 L，匀质轮 O 的质量 m3，弹簧的刚度系数 k。当 AB 杆处于水平时为系统的静平衡位置。试采用能量法求系统微振时的固有频率。解： 系统可以简化成单自由度振动系统，以重物 C 的位移 y作为系统的广义坐标，在静平衡位置时 y＝0，此时系统的势能为零。 AB 转角：Ly/ 系统动能： m1 动能：21121ymT m2 动能：222222222222)31(21))(31(21)31(2121ymLyLmLmJT m3 动能：232232333)21(21))(21(2121ymRyRmJT 系统势能： 221)21(21)21(ykygmgymV 在理想约束的情况下，系统的主动力为有势力，则系统的机械能守恒，因而有： EykgymgymymmmVT2212321)21(2121)2131(21 上式求导，得系统的微分方程为： Eymmmky)2131(4321 固有频率和周期为： )2131(43210mmmk 2、质量为 m1 的匀质圆盘置于粗糙水平面上，轮缘上绕有不可伸长的细绳并通过定滑轮 A 连在质量为 m2 的物块 B上；轮心 C 与刚度系数为 k 的水平弹簧相连；不计滑轮 A，绳及弹簧的质量，系统自弹簧原长位置静止释放。试采用能量法求系统的固有频率。 解：系统可以简化成单自由度振动系统，以重物 B 的位移x作为系统的广义坐标，在静平衡位置时 x＝0，此时系统的势能为零。 物体 B 动能：22121xmT x 轮子与地面接触点为速度瞬心，则轮心速度为 xvc21，角速度为xR 21，转过的角度为 xR21。轮子动能： )83(21)41)(21(21)41(212121212221212212xmxRRmxmJvmTc 系统势能： 22228)21(21)(2121xkxRRkRkkxVc 在理想约束的情况下，系统的主动力为有势力，则系统的机械能守恒，有： ExkxmmVT22218)83(21 上式求导得系统的运动微分方程： 083221xmmkx 固有频率为： 210832mmk 第二题（2 0 分） 1 、在图示振动系统中，重物质量为m，外壳质量为2 m，每个弹簧的刚度系数均为k。设外壳只能沿铅垂方向运动。采用影响系数方法：（1 ）以 x1 和 x2 为广义坐标，建立系统的微分方程；（2 ）求系统的固有频率。 解： 系统为二自由度系统。 当 x 1 ＝1 ，x 2 ＝0 时，有：k 1 1 ＝2 k ，k 2 1 ＝－2 k 当 x ...