2 0 0 8 年振动力学期末考试试题 第一题(2 0 分) 1、在图示振动系统中,已知:重物 C 的质量 m1,匀质杆 AB 的质量 m2,长为 L,匀质轮 O 的质量 m3,弹簧的刚度系数 k。当 AB 杆处于水平时为系统的静平衡位置。试采用能量法求系统微振时的固有频率。解: 系统可以简化成单自由度振动系统,以重物 C 的位移 y作为系统的广义坐标,在静平衡位置时 y=0,此时系统的势能为零。 AB 转角:Ly/ 系统动能: m1 动能:21121ymT m2 动能:222222222222)31(21))(31(21)31(2121ymLyLmLmJT m3 动能:232232333)21(21))(21(2121ymRyRmJT 系统势能: 221)21(21)21(ykygmgymV 在理想约束的情况下,系统的主动力为有势力,则系统的机械能守恒,因而有: EykgymgymymmmVT2212321)21(2121)2131(21 上式求导,得系统的微分方程为: Eymmmky)2131(4321 固有频率和周期为: )2131(43210mmmk 2、质量为 m1 的匀质圆盘置于粗糙水平面上,轮缘上绕有不可伸长的细绳并通过定滑轮 A 连在质量为 m2 的物块 B上;轮心 C 与刚度系数为 k 的水平弹簧相连;不计滑轮 A,绳及弹簧的质量,系统自弹簧原长位置静止释放。试采用能量法求系统的固有频率。 解:系统可以简化成单自由度振动系统,以重物 B 的位移x作为系统的广义坐标,在静平衡位置时 x=0,此时系统的势能为零。 物体 B 动能:22121xmT x 轮子与地面接触点为速度瞬心,则轮心速度为 xvc21,角速度为xR 21,转过的角度为 xR21。轮子动能: )83(21)41)(21(21)41(212121212221212212xmxRRmxmJvmTc 系统势能: 22228)21(21)(2121xkxRRkRkkxVc 在理想约束的情况下,系统的主动力为有势力,则系统的机械能守恒,有: ExkxmmVT22218)83(21 上式求导得系统的运动微分方程: 083221xmmkx 固有频率为: 210832mmk 第二题(2 0 分) 1 、在图示振动系统中,重物质量为m,外壳质量为2 m,每个弹簧的刚度系数均为k。设外壳只能沿铅垂方向运动。采用影响系数方法:(1 )以 x1 和 x2 为广义坐标,建立系统的微分方程;(2 )求系统的固有频率。 解: 系统为二自由度系统。 当 x 1 =1 ,x 2 =0 时,有:k 1 1 =2 k ,k 2 1 =-2 k 当 x ...