一 单项选择题 ( 每小题 3 分, 共 15 分 ) 1. 设 lim( )xa f xk , 那么点 x=a 是 f ( x)的 ( ). ①连续点②可去间断点③跳跃间断点④以上结论都不对2. 设 f ( x) 在点 x=a 处可导 , 那么0()(2 )limhf ahf ahh( ). ① 3( )fa② 2( )fa③( )fa④ 1( )3fa3. 设函数 f ( x) 的定义域为 [-1,1],则复合函数 f ( sinx )的定义域为 ( ). ① (-1,1) ②,22③(0,+ ∞) ④ (- ∞ ,+ ∞ ) 4. 设2( )( )lim1()xaf xf axa, 那么 f ( x) 在 a 处( ). ①导数存在 , 但( )0fa②取得极大值③取得极小值④导数不存在5. 已知0lim( )0xx f x及( ),则0lim( ) ( )0xx f x g x. ① g( x) 为任意函数时②当 g(x) 为有界函数时③仅当0lim( )0xx g x时④仅当0lim( )xx g x 存在时二 填空题 ( 每小题 5 分, 共 15 分) 1.sinlimsinxxxxx____________. 2.31lim(1)xxx____________. 3.2( )sinf xx , 那么左导数(0)f____________, 右导数(0)f____________. 三 计算题 (1-4题各 5 分,5-6题各 10 分, 共 40 分 ) 1.111lim()ln1xxx2.ttxeyte, 求22d ydx3.2ln(1)yxx, 求 dy 和22d ydx. 4. 由方程0x yexy确定隐函数 y=f ( x) , 求 dydx. 5. 设1111,11nnnxxxx, 求 limnxx . 6.2lim(3)2xxaxbxc, 求常数 a, b. 四 证明题 ( 每小题 10 分, 共 30 分 ) 1. 设 f ( x) 在(- ∞,+ ∞) 上连续 , 且( )( )limlim0xxf xf xxx, 证明 : 存在(,) , 使( )0f . 2. 若 函 数 f ( x) 在 [ a,+ ∞ ] 上 可 导 , 对 任 意 x ∈ (a,+ ∞ ), 有( )fxM , M 是 常 数 , 则2( )lim0xf xx. 3. 证明函数1sinyx在( c,1) 内一致连续 , 但在 (0,1) 内非一致连续 . 答案一 单项选择题 ( 每小题 3 分, 共 15 分 ) 1. ④ 2.① 3.④ 4.③ 5.②二 填空题 ( 每小题 5 分, 共 15 分) 1.sinlimsinxxxxx__1_ . 2.31lim(1)xxx __e_. 3.2( )sinf xx , 那么左导数(0)f__-1__, 右导数(0)f__1__. 三 计算题 (1-4题各 5 分,5-6题各 10 分, 共 40 分 ) 2.ttxeyte, 求22d ydx3.2ln(1)yxx, 求 dy 和22d ydx. 4. 由方程0x yexy确定隐函数 y=f ( x) , 求 dydx. 5. 设1111,11nnnxxxx, 求 limnxx . 6.2lim(3)2xxaxbxc, 求常数 a, b. 四 证明题 ( 每小题 10 分, 共 30 分 ) 1. 设 f ( x) 在(- ∞,+ ∞) 上连续 , 且( )( )limlim0xxf xf xxx, 证明 : 存在(,) , 使( )0f . 2. 若 函 数 f ( x) 在 [ a,+ ∞ ] 上 可 导 , 对 任 意 x ∈ (a,+ ∞ ), 有( )fxM , M 是 常 数 , 则2( )lim0xf xx. 3. 证明函数1sinyx在( c,1) 内一致连续 , 但在 (0,1) 内非一致连续 .
