1 二 进 制 数 据 和 二 进 制 编 码 知 识 二进制编码是计算机内使用最多的码制，它只使用两个基本符号"0"和"1"，并且通过由这两个符号组成的符号串来表示各种信息。二进制的数值数据亦是如此，计算其所代表的数值的运算规则是： m-1 N = ∑ Di * 2i （2.4） Di 的取值为 0 或 1 i = -k 例如 (1101.0101) 2 = (13.3125) 10 。 等号左右两边括号内的数字为两个不同进制的数字，括号右下脚的 2 和 10 分别指明左右两边的数字为二进制和十进制的数。按公式（2.4），计算二进制的 1101.0101 的实际值为: 1*23+1*22+0*21+1*20+0*2-1+1*2-2+0*2-3+1*2-4=8+4+1+0.25+0.0625 = 13.3125 从式中可以进一步看到，由于二进制只用 0 和 1 两个符号,在计算二进制位串所代表的实际值时, 只需把符号为 1 的那些位的位权相加即可, 则上式变为: 23 + 22 + 20 + 2-2 + 2-4 = 13.3125 熟悉地记清二进制数每位上的位权是有益的。当位序号为 0-12 时, 其各位上的位权分别为 1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024、2048 和 4096。 数 制 与进 位计数 法基础 在采用进位记数的数字系统中, 如果只用 r 个基本符号 (例如 0,1,2,…r-1) 、通过排列起来的符号串表示数值，则称其为基 r 数制(Radix-r Number System)， r 称为该数制的基(Radix)。假定用 m+k 个自左向右排列的符号Ｄi（－k≤i≤m-1）表示数值 N，即 N = Dm-1 Dm-2 … D1 D0 D-1 D-2 …D-k （2.1） 式中的 Di（-k≤i≤m-1）为该数制采用的基本符号，可取值 0、1、2、…、r-1，小数点位置隐含在 D0 与 D-1 位之间, 则 Dm-1 … D0 为 N 的整数部分，D-1 … D-n 为 N 的小数部分。 2 如果每个 Di 的单位值都赋以固定的值 Wi ，则称 Wi 为该位的权 (Weight) , 此时的数制称为有权的基 r 数制(Weighted Radix-r Number System)。此时 N 代表的实际值可表示为: m-1 N = ∑ Di * Wi （2.2） i= -k 如果该数制编码还符合 "逢 r 进位"的规则, 则每位的权(简称位权)可表示为: Wi = ri 式中的 r 是数制的基，i 为位序号。式 (2.2) 又可以写为: m-1 N = ∑ Di * ri (2.3) i = -k 式中的符号： r 是这个数制的基（Radix） i 表示这些符号的排列次序，即位序号 Di 是位序号为 i 的一位上的符号 ri 是第 i 位上的一...
