第 一次上课资料 五年级奥数专题一: 位值原则 同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数也不同
也就是说，每一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”
例如“5”，写在个位上，就表示5 个一；写在十位上，就表示5 个十；写在百位上，就表示5 个百；等等
这种把数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原则
我们通常使用的是十进制计数法，其特点是“满十进一”
就是说，每 10 个某一单位就组成和它相邻的较高的一个单位，即 10 个一，叫做“十”，10 个十叫做“百”，10 个百叫做“千”，等等
写数时，从右端起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，等等（见下图）
用阿拉伯数字和位值原则，可以表示出一切整数
例如，926 表示9 个百，2个十，6 个一，即 926=9× 100+2×10+6
根据问题的需要，有时我们也用字母代替阿拉伯数字表示数，如： 其中 a 可以是 1～9 中的数码，但不能是 0，b 和 c 是 0～9 中的数码
下面，我们利用位值原则解决一些整数问题
（位值原理） 结论1 ： 个数之差必然能被9 整除
例如，（97531-13579）必是 9 的倍数
练习：证明：一个三位数减去它的各个数位的数字之和后，必能被9 整除
（位值原理） 例 2 有一个两位数，把数码 1 加在它的前面可以得到一个三位数，加在它的后面也可以得到一个三位数，这两个三位数相差666
求原来的两位数
分析与解：由位值原则知道，把数码 1 加在一个两位数前面，等于加了 100；把数码 1 加在一个两位数后面，等于这个两位数乘以10 后再加 1
设这个两位数为 x
由题意得到 （10x+1）-（100+x）=666， 10x+1-100-x=666， 10x-x=666-1+100， 9x=765， x=85
所以原来的两位数是 85
