第 一次上课资料 五年级奥数专题一: 位值原则 同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数也不同。也就是说，每一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”。例如“5”，写在个位上，就表示5 个一；写在十位上，就表示5 个十；写在百位上，就表示5 个百；等等。这种把数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原则。 我们通常使用的是十进制计数法，其特点是“满十进一”。就是说，每 10 个某一单位就组成和它相邻的较高的一个单位，即 10 个一，叫做“十”，10 个十叫做“百”，10 个百叫做“千”，等等。写数时，从右端起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，等等（见下图）。 用阿拉伯数字和位值原则，可以表示出一切整数。例如，926 表示9 个百，2个十，6 个一，即 926=9× 100+2×10+6。根据问题的需要，有时我们也用字母代替阿拉伯数字表示数，如： 其中 a 可以是 1～9 中的数码，但不能是 0，b 和 c 是 0～9 中的数码。 下面，我们利用位值原则解决一些整数问题。 （位值原理） 结论1 ： 个数之差必然能被9 整除。例如，（97531-13579）必是 9 的倍数。 练习：证明：一个三位数减去它的各个数位的数字之和后，必能被9 整除。 （位值原理） 例 2 有一个两位数，把数码 1 加在它的前面可以得到一个三位数，加在它的后面也可以得到一个三位数，这两个三位数相差666。求原来的两位数。 分析与解：由位值原则知道，把数码 1 加在一个两位数前面，等于加了 100；把数码 1 加在一个两位数后面，等于这个两位数乘以10 后再加 1。 设这个两位数为 x。由题意得到 （10x+1）-（100+x）=666， 10x+1-100-x=666， 10x-x=666-1+100， 9x=765， x=85。 所以原来的两位数是 85。 例 3 a，b，c 是 1～9 中的三个不同的数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是（a+b+c）的多少倍？ 分析与解：用a，b，c 组成的六个不同数字是 这六个数的和等于将六个数的百位、十位、个位分别相加，得到 所以，六个数的和是（a+b+c）的222 倍。 例 4 用2，8，7 三张数字卡片可以组成若干个不同的三位数，所有这些三位数的平均值是多少？ 解：由例 3 知，可以组成的六个三位数之和是（2+8+7）×222， 所以平均值是（2+8+7）×222÷6=629。 例 5 一个两位数，各位数字的和的5 倍比原数大 6，求这个两位数。 （a+b）×5-（10a+...
