. . 初一数学专题讲义一 有理数及其运算 一、 有理数的基本概念： （一）几个小知识点的梳理与强化：小知识点是常考的考点，也是易错点。理清小知识点，减少失误 1.字母可以表示任意有理数，不能说a 一定是正数，-a 也不一定是负数 2.相反数等于本身的数是 ；平方等于本身的数是 ；立方等于本身的数是 ；倒数等于本身的数是 。 3.互为相反数的两个数的绝对值相等。若|－x|=| 21|，则x=______；若|x|=| －4|，则x=____ ； 若-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿；若-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿ 4.互为相反数的两个数的平方相等。如果 ，那么a=____；若x2=(－2)2，则x=_______. 5 .注意乘方中括号的作用。（－2）3的底数是_______，结果是_______；－32的底数是_______，结果是_______；n 为正整数，则（－1）2n=_ __, (－1) 2n+1=_ __。计算： （1） = ； （2） = ； （3） = ；（4） = （5） = 6.a 的相反数是 ；a+b 的相反数是 ；a-b 的相反数是 ；-a+b-c 的相反数是 ； 变式训练：若a＜b，则∣a-b∣= ，-∣a-b∣= （二）绝对值的化简： 7.绝对值即距离，则0a 8.绝对值的代数定义用式子可表示为：（体现分类讨论的思想） （a＞0） |a| = （a＝0 ） （a＜0 ） 9 .绝对值的非负性： （1）若|a|＝0，则a ； （2）若|a|＝a，则a ； （3）若|a|＝—a，则a ； （4 ） ， 则 ______||aa；（5 ）0a，则162 a. . ______||aa；（6）若|a|+|b|=0，则a 且b 小结：要打开绝对值号，关键要确定绝对值号里的数的符号。 例 1． 已知：│ a－1│ +（b+1）2=0，那么（a+b）2003+a2003+b2003 的值是多少？ 例 2.若ab<0，求 | |aa + | |bb + ||abab 的值． 例 3.（1）如果 x＜－2，那么|1－|1+ x||= ； 若|m－1|=m－1,则m___1. ； 若|m－1|=1－m,则m___1. （2）已知3a ，且 0aa，则321aaa ___________． 例 4.（数形结合） 有理数a，b，c 在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b| 即时练习：1 已知a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a|—|c—b|—|a—c|+|b-a| 2 .数a，b 在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|-|b-a|+|b|-|a-|a|| C B 0 A a 0 c b a 0 b . . 例5. 若-2≤a≤0，化简|a+2|+|a-2| 即时练习：1.已知x<-3,化简|3+|2-|1+x||| 2. 若a<0，试化简||3|||3|2aaaa 3 . 若abc≠0，...
