复合命题及其推理复合命题的定义：是由若干个命题通过逻辑联结词的连接而构成的命题。它通常由日常语言中的复合句来表达。复合命题的结构：由支命题和逻辑联结词组成。支命题用符号p、q、r、s表示，它们属命题变项；逻辑联结词有┐、∨、∧、→等，它们是复合命题形式中的逻辑常项。复合命题的真值：由组成复合命题的支命题的真假或真假组合所决定，所以复合命题又称为命题函项或真值函项。一、联言命题及其推理1、联言命题定义：联言命题是断定事物若干种情况同时存在的命题。结构式：p并且qp∧q（“∧”读做“合取”）真值：当且仅当每个联言支都真，联言命题为真。pqp∧q111100010000一、联言命题及其推理2、联言推理联言推理规则：⑴肯定联言命题，可肯定其一个联言支。⑵肯定每一个联言支，可肯定整个联言命题。⑶否定一个联言支，可否定包含该联言支的联言命题。联言推理有效式：⑴分解式：pq→ppq→q∧∧⑵组合式：p；q→pq∧⑶否定否定式：┐p→┐(pqr)∧∧(符号“→”表示“推出”，其左边为推理前提，右边为结论。)二、选言命题及其推理定义：选言命题是断定事物若干可能情况的命题。例如：①小王或者是大学生，或者是运动员。②小王要么是中国籍，要么是美国籍。选言命题通常由两个以上的支命题组成，其支命题叫“选言支”。“或者”、“要么”是选言联结词。根据选言命题断定的事物可能情况是否可以同时存在，选言命题分为相容选言命题和不相容选言命题。前者如例①，后者如例②。二、选言命题及其推理1、相容选言命题及其推理㈠相容选言命题定义：相容选言命题是断定事物若干种可能情况中至少有一种情况存在的选言命题。结构式：或者p，或者qp∨q（“∨”读做“析取”）真值：至少有一个选言支为真，相容选言命题为真。pqp∨q111101011000一、选言命题及其推理㈡相容选言推理相容选言推理规则：⑴否定一部分选言命题，就要肯定另一部分选言支。⑵肯定一部分选言命题，不能否定另一部分选言支。⑶肯定一个选言支，可肯定包含该选言支的选言命题。相容选言推理的有效式：⑴否定肯定式：(pq∨）∧┐q→p（pq∨）∧┐p→q⑵肯定肯定式：p→(pqr)∨∨(演绎推理中，各前提之间的逻辑关系为合取，用“∧”连接。)一、选言命题及其推理2、不相容选言命题及其推理㈠不相容选言命题定义：不相容选言命题是断定事物若干种可能情况中，有且只有一种情况存在的选言命题。结构式：要么p，要么qpq（“”读做“强析取”）真值：有且只有一个选言支为真，不相容选言命题为真。pqpq110101011000二、选言命题及其推理㈡不相容选言推理不相容选言推理规则：⑴肯定一个选言支，就要否定其余的选言支。⑵否定除一个选言支以外的其它选言支，就要肯定未被否定的那个选言支。不相容选言推理的有效式：⑴肯定否定式：(pq）∧p→┐q（pq）∧q→┐p⑵否定肯定式：(pq）∧┐p→q（pq）∧┐q→p三、假言命题及其推理定义：假言命题是断定事物情况之间具有条件关系的命题。例如：①如果下雨，那么地湿。②只有买票，才能乘车。③当且仅当三角形等边，则它等角。结构：假言命题由假言支和逻辑联结词组成。作为条件的假言支叫前件，用符号p表示；作为结果的假言支叫后件，用符号q表示。联结词决定了假言命题的种类。真值：假言命题的真值，取决于其断定的条件关系是否能成立。其条件关系可以成立，则为真；反之，则为假。三、假言命题及其推理1、充分条件假言命题及其推理定义：充分条件假言命题是断定前件存在，后件一定存在的假言命题。结构式：如果p，那么qp→q(“→”表示“蕴涵”)真值：pqp→q111100011001三、假言命题及其推理充分条件假言推理规则：①肯定前件就要肯定后件；否定后件就要否定前件。②否定前件不能否定后件；肯定后件不能肯定前件。有效式：①肯定前件式：(p→q)p→q∧②否定后件式：(p→q)┐q→┐p∧两个重要的公式:①(p→q)←→(┐pq)∨②SAP＝(x)(S(x)→P(x))三、假言命题及其推理2、必要条件假言命题及其推理定义：必要条件假言命题是断定前件不存在，后件一定不存在的假言命题。结构式：只有p，才qp←q...
