概率分析详解VIP免费

第四节概率分析概率分析是指通过研究各种不确定因素发生变动的概率分布及其对方案经济效果的影响，对方案的经济效果指标（如：净现值）做出某种概率描述，从而对方案的风险状况做出比较准确地判断。4.1投资方案经济效果的概率描述影响方案经济效果的大多数因素都是随机变量，如投资额、成本、销售量、产品价格、项目的寿命周期等。我们不知道它确定的值，可以估计各种取值或值域及其发生的概率。随机现金流量：假定一个方案的寿命周期为n，那么净现金流量序列：y0,y1，…yn。周期n和各年的现金流量yt都是随机变量。要完整的描述一个随机变量，需要确定其概率分布的类型和参数。（如概率密度函数、概率分布函数、以及分布律等）。在经济分析与决策当中，随机变量通常遵循均匀分布或者正态分布。一般情况下，我们把随机现金流量视为遵循正态分布。经济效果的期望：在一定的概率分布下，投资效果所能达到的概率平均值。jmjjttPyyE1)()(ntttntttiyEiyENPVE0000)1(*)())1(*()(经济效果的方差：反映了经济效果的实际值与其期望值偏离的程度，在一定意义上反映了投资方案的风险大小。jmjtjttPyEyyD12)())(()(ntttntttiyDiyDNPVD02000)1)(())1(()(rnrrntnrttntttiyyCOViyDiyDNPVD)1()(2)1)(())1(()(01,0102000经济效果的离散系数：C=σ（y）/E（y）对两个投资方案进行比较的时候，如果期望值相同，则标准差较小的方案风险较小；如果两个方案的期望值和标准差均不相同，则离散系数较小的方案风险较小均匀分布：X~U（a，b）概率密度：f（x）=1/（b-a）期望：E（x）=（a+b）/2方差：D（x）=（b-a）²/12正态分布：X~N（µ,σ²）概率密度：f（x）期望：E（x）=µ方差：D（x）=σ²若X~N（µ,σ²）,则Z=（X-µ）/σ~N（0，1）例：影响某新产品生产项目未来现金流量的主要不确定因素是产品市场前景和原材料价格水平。据分析，项目面临三种可能的市场状态（畅销、一般、滞销，分别记作θm1,θm2,θm3和三种可能的原料价格水平分别记作（高价位、中等价位、低价位，分别记作θr1,θr2,θr3）,各种状态之间是相互独立的，各种产品市场状态和原料价格水平状态的发生概率如下表1。那么可能的组合共有9种。各种状态对应组合对应的项目方案现金流如下表2。计算项目净现值的期望值与方差。表1不确定性因素状态及其发生概率产品市场状况θm1θm2θm3发生概率Pm1=0.2Pm2=0.6Pm3=0.2原料价格水平θr1θr2θr3发生概率Pr1=0.4Pr2=0.4Pr3=0.2表2各种状态组合的净现金流量及其发生概率序号状态组合发生概率现金流量NPV(j)0年1-5年1θm1^θr10.08-1000390405.862θm1^θr20.08-1000450622.153θm1^θr30.04-1000510838.444θm2^θr10.24-1000310117.485θm2^θr20.24-1000350261.676θm2^θr30.12-1000390405.867θm3^θr10.08-1000230-170.908θm3^θr20.08-1000250-98.819θm3^θr30.04-1000270-26.71解：根据上面标各种数据，可以计算出方案的净现值：E(NPV)==232.83方案方差D(NPV)==60710.07σ(NPV)=jjjPNPV91)(jjjPNPV291)()83.232(39.24607.60710)(NPVD解析法图示法模拟法（蒙特卡洛模拟法）4.2投资方案风险估计：（一）解析法如果方案经济效果指标（例如NPV）服从某种典型的概率分布，在知道了其期望值与标准差的情况下，可以用解析法进行方案风险的估计。回想概率论当中查表求概率的方法。例：假定在我们上面的例子当中，净现值服从正态分布，利用上面的计算结果求出：（1）净现值大于等于零的概率。（2）净现值小于-100的概率。（3）净现值大于等于500万元的概率。（二）图示法这里指投资风险图，它是根据方案经济效果指标值及其发生的概率画出来的。例：根据上面的例题数据画出项目投资风险图。解：将各种状态组合按所对应的方案净现值的大小重新排序，并按照重新排序后的状态组合序号依次计算出累计概率。序号状态组合发生概率投资现金流量NPV累计概率1θm3^θr10.08-1000230-170.900.082θm3^θr20.0...