● 基础知识一、比较法比较法是证明不等式的最基本、最重要的方法之一，它可分为 、 ．1 ．作差法① 理论依据： a>b⇔ ；a0a － b<0a － b ＝ 0作差变形判断符号2 ．作商法① 要证 A>B(B>0) ，只要证 ； 要证 A0) ，只要证 . ② 证明步骤： ―→ ―→ ．常用变形方法：一是配方法，二是分解因式．作商变形判断与 1 的关系二、分析法从求证的不等式出发，逐步寻求使不等式成立的，直至所需条件被确认成立，就断定求证的不等式成“立，这种证明方法叫分析法．分析法的思想是” ：即从求证的不等式出发，探求使结论成立的充分条件，直至已成立的不等式．“采用分析法证明不等式时，常用 ”的符号，有时，“若为充要条件时，也常用 ”的符号．证明过程常表示为“…………”要证只要证．充分条件执果索因⇐⇔三、综合法所谓综合法，就是从 和已经证明过的基本不等式和不等式的 推导出所要证明的不等式成立，可简称为 ．在使用综合法证明不等式时，要注意基本不等式的应用．题设条件由因导果性质常用的基本不等式有：(1) 若 a ， b∈R ，则 a2 0 ， |a| 0 ， (a±b)2 0 ， a2±2ab ＋ b2 0.(2) 若 a ， b∈R ，则 a2 ＋ b2 2ab( 当且仅当 时取等号 ) ， ≥ ab( 当且仅当 时取等号 ) ；若a ＋ b ＞ 0 ，且 ab≠0 ，则 ( 当且仅当 a ＝ b 时取等号 ) ； a2 ＋ b2 ＋ c2≥ ( 当且仅当 时取等号 ) 等． ≥≥≥≥≥a ＝ ba ＝ b≥ab ＋ bc ＋ aca ＝ b ＝ c(3) 若 a ， b∈R ＋，则 ≤ (4) 若 ab ＞ 0 ，则 2. (5)||a| － |b||≤ ≤ .应用上述基本不等式时，一要注意条件 ；二要注意不等式 的条件．常用不等式：若 a ， b ， m ＞ 0 ，且 a ＜ b ，≥|a±b||a| ＋ |b|a ， b 的符号等号成立● 易错知识不等式的性质用错．1 ． a 、 b 是正数，求证： 解题思路：注：错解： a2＋ b2≥2ab ， a ＋ b≥2 ● 回归教材1 ．若 a ＞ b ， m ＞ 0 ，则下列不等式恒成立的是( )A ． (a ＋ m)2＞ (b ＋ m)2C ． (a － m)3 ＞ (b － m)3D ． |am| ＞ |bm|解析： a ＞ b ， m ＞ 0⇒a － m ＞ b － m⇒(a － m)3＞ (b － m)3.答案： C2 ．下列三个不等式：①a2...
