2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征目标导学1 、通过实例理解样本数据标准差的意义，会计算样本平均数和标准差。2 、体会用样本估计总体的思想，会用样本的基本数字特征（平均数、标准差）估计总体的基本数字特征。主体自学看书： P76~77 平均数向我们提供了样本数据的重要信息 , 但是平均有时也会使我们作出对总体的片面判断．因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽的．因此，只有平均数还难以概括样本数据的实际状态． 如：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶 10 次，每次命中的环数如下：甲：７ ８ ７ ９ ５ ４ ９ １０ ７ ４乙：９ ５ ７ ８ ７ ６ ８ ６ ７ ７如果你是教练 , 你应当如何对这次射击作出评价 ?如果看两人本次射击的平均成绩 , 由于77乙甲x，x 两人射击 的平均成绩是一样的 . 那么两个人的水平就没有什么差异吗 ?2. 标准差 45678910环数频率0.10.20.3( 甲)456789 100.10.20.30.4环数频率( 乙 ) 直观上看 , 还是有差异的 . 如 : 甲成绩比较分散 , 乙成绩相对集中 ( 如图示 ). 因此 , 我们还需要从另外的角度来考察这两组数据 . 例如 : 在作统计图 , 表时提到过的极差 . 甲的环数极差 =10-4=6 乙的环数极差 =9-5=4. 它们在一定程度上表明了样本数据的分散程度 , 与平均数一起 , 可以给我们许多关于样本数据的信息 . 显然 , 极差对极端值非常敏感 , 注意到这一点 , 我们可以得到一种“去掉一个最高分 , 去掉一个最低分”的统计策略 .考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差．标准差是样本平均数的一种平均距离，一般用 s 表示．所谓“平均距离”，其含义可作如下理解：：xx。xxxxin的距离是到表示这组数据的平均数假设样本数据是,,...,21).,,2,1(nixxi ：xxxx，n是平均距离的到样本数据于是”“,,21.21nxxxxxxSn由于上式含有绝对值，运算不太方便，因此，通常改用如下公式来计算标准差．.)()()(122221xxxxxxnsn一个样本中的个体与平均数之间的距离关系可用下图表示 :考虑一个容量为 2 的样本 :.2,2,121221xxaxxxx记其样本的标准差为 221xx 显然 , 标准差越大 , 则 a 越大 , 数据的离散程度越大 ; 标准差越小 ,数据的离散程度越小 .用计算器可算出甲 , 乙两人的的成...
