第三节 圆的方程基础知识梳理1 ．圆的方程(1) 标准方程： (x － a)2＋ (y －b)2＝ r2，其中 为圆心， r 为半径．(2) 一般方程： x2＋ y2＋ Dx ＋Ey ＋ F ＝ 0(D2＋ E2－ 4F>0) 其中圆心为 ，半径为 .－D2，－E2 12 D2＋E2－4F (a ， b)基础知识梳理(3) 圆的参数方程： (θ 为参数 ) ．其中 为圆心， 为半径． x＝a＋rcosθy＝b＋rsinθ (a ， b)r基础知识梳理二元二次方程 Ax2＋ Bxy＋ Cy2＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝0 表示圆的条件是什么？【思考 · 提示】A ＝ C≠0 ，B ＝ 0 ， D2＋ E2－ 4AF>0.基础知识梳理2 ．圆的方程的求法若已知条件与圆心、半径有关，可先求出圆心、半径，用圆的标准方程求解；若已知条件牵涉到圆过几个点，常用圆的一般方程形式；若所求的圆过已知两圆的交点，则可考虑将圆的方程设为过两圆交点的圆系方程的形式．基础知识梳理3 ．点与圆的位置关系点与圆的位置关系可以利用点与圆心间的距离跟半径 r的大小关系的比较来判断．(1) 点 P(x0， y0) 与⊙ M ：(x － a)2＋ (y － b)2＝ r2的位置关系有： (x0－ a)2＋(y0－ b)2 >r2⇔＝r2⇔
0⇔＝0⇔<0⇔ 点 P 在圆外点 P 在圆上点 P 在圆内三基能力强化1 ．方程 x2＋ y2＋ ax ＋ 2ay＋ 2a2＋ a － 1 ＝ 0 表示圆，则 a 的取值范围是 ______ ．答案：－2
