知识点总结：一元二次方程 知识框架 知识点、概念总结 1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 2.一元二次方程有四个特点： (1)含有一个未知数； (2)且未知数次数最高次数是2； (3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为 ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程； (4)将方程化为一般形式：ax2+bx+c=0 时，应满足（a≠0）； 3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，•都能化成 如下 形式ax2+bx+c=0（a≠0）。一个一元二次方程经过整理化成 ax2+bx+c=0（a≠0）后 ，其 中 ax2是二次项 ，a 是二次项 系 数；bx 是一次项 ，b 是一次项 系 数；c 是常 数项 。 4.一元二次方程的解 法 （1）直 接 开 平 方法 利 用 平 方根 的定 义 直 接 开 平 方求 一元二次方程的解 的方法 叫做直 接 开 平 方法 。直 接 开 平 方法 适 用 于解 形如bax2)(的一元二次方程。根 据 平 方根 的定 义 可 知，ax是b 的平 方根 ，当0b时，bax，bax，当b<0时，方程没 有实 数根 。 （2）配 方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式222)(2bababa，把公式中的a 看做未知数x，并用x 代替，则有222)(2bxbbxx。 配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2=q 的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根． （3）公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程)0(02acbxax的求根公式： )04(2422acbaacbbx （4）因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。5.一元二次方程根的判别式 根的判别式：一元二次方程)0(02acbxax中，acb42 叫做一元二次方程)0(02acbxax的根的判别式，通常用“ ”来表示，即acb...
