数学与应用数学-最优化问题点滴论文VIP专享VIP免费

最优化问题点滴摘要 最优化问题是关于求解某一个函数在给定的限制条件下的最大数值或者最小数值的问题.数学最优化问题的定义为：给定某个特定函数（也叫代价函数），在所有满足限制条件的变量（也叫参数）中寻找一个量（最优解），使得目标函数在这个量取得最小值（最小化）或者最大值（最大化）.本文就是探讨在不同条件下，寻求最优解的条件和方法.关键词 最优化 极值条件 泰勒公式 投影定理 推广应用 Optimization problem a littleAbstract Optimization problem is about the problem of solving the maximum or minimum value of a function under a given limit condition.The definition of mathematical optimization problem is: given a specific function (also called cost function), find a quantity (optimal solution) in all variables (also called parameters) that meet the limit conditions, so that the objective function gets the minimum (minimum) or maximum (maximum) value in this quantity. This paper discusses the conditions and methods of finding the optimal solution under different conditions.Key words optimization,extremum condition,taylor formula,projection theorem,promotion and application目 录 引 言11 最优化问题的定义和类型 31.1 数学优化种类的划分31.1.1 连续优化的问题和离散优化的问题31.1.2 约束优化的问题和无约束优化的问题 31.1.3 非线性优化的问题和线性优化的问题 41.2 优化算法 41.2.1 全局最优的问题和局部最优的问题42.一元函数极值52.1 一元函数极值的充分必要条件52.1.1 一元函数极值的一阶必要条件52.1.2 一元函数极值的二阶充分条件52.2 启示 62.2.1 一元函数极值的 n 阶充分要条件 62.2.2 凸优化问题的最优性条件63.二元函数极值63.1 二元函数极值的充分必要条件73.1.1 二元函数极值的一阶必要条件 73.1.2 二元函数极值的二阶充分条件 74.推广启示75.投影定理105.1 投影定理的相关应用 105.1.1 平面点到平面直线最短距离105.1.2 空间点到空间平面最短距离105.1.3 空间点到空间直线最短距离115.2 推广应用115.2.1 空间点到空间曲面最短距离115.2.2 平面点到平面曲线最短距离12结语13参考文献14致谢15第 1 页引 言研...