高等数学上(1) 一、单项选择题 (本大题有4 小题, 每小题4 分, 共16 分) 1. )(0),sin(cos)( 处 有则 在设xxxxxf. (A)(0)2f (B)(0)1f (C)(0)0f (D)( )f x 不可导. 2. )时( ,则当,设133)(11)(3xxxxxx. (A)( )( )xx与是同阶无穷小,但不是等价无穷小; (B)( )( )xx与是等价无穷小; (C)( )x是比( )x高阶的无穷小; (D)( )x是比( )x高阶的无穷小. 3. 若( )()( )02xF xtx f t dt,其中( )f x 在区间上( 1,1)二阶可导且( )0fx,则( ). (A)函数( )F x 必在0x处取得极大值; (B)函数( )F x 必在0x处取得极小值; (C)函数( )F x 在0x处没有极值,但点(0,(0))F为曲线( )yF x的拐点; (D)函数( )F x 在0x处没有极值,点(0,(0))F也不是曲线( )yF x的拐点。 4. )()( , )(2)( )(10xfdttfxxfxf则是连续函数,且设 (A)22x (B)222x (C)1x (D)2x . 二、填空题(本大题有4 小题,每小题4 分,共16 分) 5. xxxsin20)31(lim . 6. ,)(cos的一个原函数是已知xfxxxxxxfdcos)(则 . 7. lim(coscoscos)22221nnnnnn . 8. 21212211arcsin-dxxxx . 三、解答题(本大题有5 小题,每小题8 分,共40 分) 9. 设函数 ( )yy x 由方程sin()1xyexy 确定,求()yx以及(0)y. 10. .d)1(177xxxx求 11. . 求,, 设1 32)(1020)(dxxfxxxxxexfx 12. 设函数)(xf连续, 10( )()g xf xt dt,且0( )limxf xAx,A 为常数. 求( )g x 并讨论( )g x 在 0x处的连续性. 13. 求微分方程2lnxyyxx 满足 1(1)9y的解. 四、 解答题(本大题 10 分) 14. 已知上半平面内一曲线)0()(xxyy,过点 ( , )01 ,且曲线上任一点M x y(,)00 处切线斜率数值上等于此曲线与 x轴、 y轴、直线 xx0 所围成面积的2 倍与该点纵坐标之和,求此曲线方程. 五、解答题(本大题 10 分) 15. 过坐标原点作曲线xyln的切线,该切线与曲线xyln及 x 轴围成平面图形 D. (1) 求D 的面积 A;(2) 求D 绕直线 x = e 旋转一周所得旋转体的体积V. 六、证明题(本大题有 2 小题,每小题 ...