常微分方程练习试卷及答案VIP专享VIP免费

常微分方程练习试卷 一、填空题。 1. 方程23210d xxdt 是 阶 （线性、非线性）微分方程. 2. 方程()x dyf x yy dx 经变换 _ _ _ _ _ _ _ ，可以化为变量分离方程 . 3. 微分方程3230d yyxdx满足条件 (0 )1,(0 )2yy 的解有 个. 4. 设 常系 数 方程xyyye的 一 个 特 解*2( )xxxyxeex e， 则 此 方程的 系 数  ，   ，  . 5. 朗斯基行列式( )0W t 是函数组12( ),( ),,( )nx txtxt 在 axb上线性相关的 条件. 6. 方程22(232 0 )0x y dxxydy的只与 y 有关的积分因子为 . 7. 已知( )XA t X 的基解矩阵为( )t的，则( )A t  . 8. 方程组20'05 xx 的基解矩阵为 ． 9.可用变换 将伯努利方程 化为线性方程. 10 .是满足方程251yyyy 和初始条件 的唯一解. 11.方程 的待定特解可取 的形式: 12. 三阶常系数齐线性方程 20yyy的特征根是 二、计算题 1.求平面上过原点的曲线方程, 该曲线上任一点处的切线与切点和点(1,0)的连线相互垂直. 2．求解方程13dyxydxxy. 3. 求解方程222()0d xdxx dtdt 。 4．用比较系数法解方程. . 5．求方程 sinyyx 的通解. 6．验证微分方程22(cossin)(1)0xxx ydxyxdy是恰当方程，并求出它的通解. 7．设 3124A  ， 11 ，试求方程组 XAdtdX 的一个基解基解矩阵)(t，求 XAdtdX 满足初始条件)0(x的解. 8. 求方程 221 3dyxydx   通过点 (1,0) 的第二次近似解. 9. 求 的通解 试求方程组xAx 的解( ),t 12(0),  并求expAt 10.若 三、证明题 1. 若( ),( )tt是( )XA t X 的基解矩阵，求证：存在一个非奇异的常数矩阵C ，使得( )( )tt C . 2. 设),()(0xxx是积分方程 ],[,,])([)(0200xxdyyxyxx 的皮卡逐步逼近函数序列)}({xn在],[上一致收敛所得的解，而)(x是这积分方程在],[上的连续解，试用逐步逼近法证明：在],[上)()(xx. 3. 设 都是区间 上的连续函数, 且 是二阶线性方程的一个基本解组. 试证明: (i) 和 都只能有简单零点(即函数值与导...