数 学 公 理 化 方 法 的 意 义 和 作 用 2008-9-27 16:06:49 — — 摘 自 《 徐 利 治 谈 数 学 哲 学 》 公 理 化 方 法 在 近 代 数 学 的 发 展 中 起 过 巨 大 的 作 用 ， 可 以 说 ， 它 对 各 门 现 代 数 学 都 有极 其 深 刻 的 影 响 ． 即 使 在 数 学 教 学 中 ， 公 理 化 方 法 也 是 一 个 十 分 重 要 的 方 法 ． 所 谓 公 理 化 方 法 (或 公 理 方 法 )， 就 是 从 尽 可 能 少 的 无 定 义 的 原 始 概 念 (基 本 概 念 )和 一 组 不 证 自 明 的 命 题 (基 本 公 理 )出 发 ， 利 用 纯 逻 辑 推 理 法 则 ， 把 一 门 数 学 理 论 构 造 成 为 演绎 系 统 的 一 种 方 法 ． 所 谓 基 本 概 念 和 公 理 ， 当 然 必 须 反 映 数 学 实 体 对 象 的 最 单 纯 的 本 质 和 客观 关 系 而 并 非 人 们 自 由 意 志 的 随 意 创 造 ． 众 所 周 知 ， Hilbert l899 年出 版的 《 几何学 基 础》 一 书是 近 代 数 学 公 理 化 的 典范著作 ． 该书在 问世后的 二三十 年间曾引起 西方 数 学 界的 一 阵公 理 热， 足见其 影 响 之大 ． Hilbert 的 几何公 理 系 统 实 际上是 在 前人 的 一 一 系 列工作 成 果基 础上总结出 来的 ， 书中的 公 理 条目也 曾屡经修改． 直到1930 年出 第七版时， 还作 了最 后修改． 这说 明 一 门 学 科的公 理 化 未必 是 一 次完成 的 ， 公 理 化 过 程是 可 以 包含着一 些发 展 阶段的 ． 谈 到数 学 公 理 化 的 作 用 ， 至少 可 以 举出 如下四点： (1)这种 方 法 具有 分 析、总结数 学 知 识的 作 用 ． 凡取得了公 理 化 结构 形式的 数 学 ，由 于定 理 与命 题 均已按逻 辑 演 绎 关 系 串联起 来， 故使 用 起 来也 较方 便． (2)公 理 化 方 法 把 一 门 数 学 的 基 础分 析得清清楚楚，这就 有 利 于比较各 门 数 学 的 实 质 性异同，并 能 促使 和 推 动新理 论 的 创 (3)数 学 公 理 化 方 法 在 科学 方 法 论 上有...
