[数学建模] 刹车距离模型 一：实验内容 矩阵的基本操作 矩阵的输入、加、减、乘、除、求逆、求特征值、特征向量、对角化、上三角化、 Jordan 标准型、合同变换等 求解线性方程组 齐次线性方程组 非齐次线性方程组 理解左除和右除操作 绘制点和函数曲线 坐标原点、坐标轴刻度的设定 在坐标平面上绘制点 在坐标平面上绘制函数曲线 表达建模结果(以汽车刹车距离的数学模型为例，教材第 2.4 节) 假设已经建立了带有未知参数的数学模型，并有一些实际数据。根据实际数据估算模型中的参数。然后将数学模型表达的曲线和实际数据绘制在同一个坐标平面内，并据此对数学模型做出分析。 二：问题分析 1 刹车距离与车速有关； 2 刹车距离由反应距离和制动距离两部分组成，前者指从司机决定刹车到制动器开始起作用汽车行驶距离，后者指从制动器开始起作用到汽车完全停止行驶距离。 3 反应距离又反应时间和成酥决定，反应时间取决于司机个人状况和制动系统的灵敏性，对于一般规则可使反应时间为常数，且在这段时间内车速尚未改变。 4 制动力在一般规则下又可看作是固定的。 三：模型假设 1 刹车距离d 等于反应距离d1 与制动距离d2 之和； 2 反应距离d1 与车速 v 成正比，比例系数为反应时间 t1; 3 刹车时间用最大制动力 F，F 作的功等于汽车动能的改变，且 F 与车的质量 m 成正比。 四：模型建立 由假设 2 d1=t1v 由假设 3 在 F 作用行驶距离d2 作的功 Fd2 时车速从 v 变成 0，动能的变化为 mv ^2/2, 如图所示，汽车的刹车距离有反应距离和刹车距离两部分组成，反应距离指的是司机看到需要刹车的情况到汽车制动器开始起作用汽车行使的距离，刹车距离指的是制动器开始起作用到汽车完全停止的距离。反应距离有反应时间和车速决定，反应时间取决于司机个人状况（灵敏、机警等）和制动系统的灵敏性，由于很难对反应时间进行区别，因此，通常认为反应时间为常数，而且在这段时间内车速不不变。刹车距离与制动作用力、车重、车速以及路面状况等因素有关系。有能量守恒制动力所做的功被汽车动能的改变所抵消。设计制动器的一个合理原则是，最大制动力大体上与汽车的质量成正比，汽车的减速度基本上是常数。路面状况可认为是固定的。 二、模型假设 基于以上分析，作出如下假设。 （1） 人的反应时间为一个常数。 （2） 在反应时间内车速不变。 （3） 汽车的减速度基本上是一个常数。 （4） ...
