1 / 4 《数值分析》综合举例一、名词解释1、模型误差： 从复杂的实际问题中抽象出数学模型,需要忽略某些次要因素,这种近似产生的误差叫做模型误差；2、相对误差限： 绝对误差与精确值之比，即( )( )rxxx，称为*x 的相对误差。 若存在0使( )r x，则称为相对误差限；3、有效数字： 若近似数*x 的绝对误差限小于某一数位上的半个单位，且该位直到*x 的第一位非零数字共有n 位，则称该近似数*x 有 n 位有效数字；4、 矩阵的条件数：设 A 为可逆矩阵，则1AA称为矩阵 A 的条件数，记为Cond(A) ；5、迭代法的局部收敛：设 x 为 xg x 在区间 I 上的的一个不动点，若存在x 的一个邻域 SI ，对任意的0xS ，相应的迭代格式1kkxg x产生的序列 {}kxS，且 {}kx收敛于 x ，则称 迭代法的局部收敛；6、插值型求积公式：若求积公式0nbkkakIfx dxA fx中的求积系数KA 是由插值公式确定的，则称该求积公式为插值型求积公式；7、代数精度： 若求积公式0nbkkakIfx dxA fx对于任意不高于m 次的多项式准确成立，而对1mx却不能准确成立，则称该求积公式的代数精度为.m8 、 数值解的局部截断误差：设iiyy x，且1iy是由某近似公式算出的近似值，则111iiiRy xy称为数值解公式的局部截断误差。二、填空题1、数 2.71838 和 2.71828 分别作为e 的近似值有 4 ， 6 位有效数字；2、已知1111A , 则1||||A= 2 ,Cond)( A= 2 . 三、基本计算题1、 已知变量yx,的一组数据对点如下x1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 y5.10 5.79 6.53 7.45 8.46 试求关于以上数据的形如axybe的拟合曲线 . 解 : 由 y=beax 两 边 取 对 数， 可 化 为 ： lny(x)=lnb+ax.取=span{1,x},计 算 可 得 ：5lnb+7.5a=9.404 ， 7.5lnb+11.875a=14.422 解之，有 lnb ≈1.122,a ≈0.5056, 于是有 lny1 (x) ≈1.122+0.5056x. 从而有y1 (x) ≈13.071ex5056.0。2、已知变量yx,的一组数据对点如下2 / 4 x1 2 3 4 5 6 7 8 9 y1. 78 2.24 2.74 3.74 4.45 5.31 6.92 8.85 10.97 试求关于以上数据的形如axybe的拟合曲线 . 解: 由 y=beax 两边取对数，可化为：lny(x)=lnb+ax.取=span{1,x},计算可得：9lnb+45a=13.383 ， 45lnb+285a=80.513 解之，有 lnb ≈0.352,a ≈0.2266, 于是有 lny1 (x) ≈0.352+0.2266x. 从而有y1 (x) ≈1.422e0.2266x 3、已知一个三次方程为324100xx...
