1 《数值计算方法》复习试题一、填空题：1、410141014A，则 A 的 LU 分解为A。答案：15561415014115401411A3、1)3(,2)2(,1)1(fff，则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为，拉格朗日插值多项式为。答案： -1，)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2xxxxxxxL4、近似值*0.231x关于真值229.0x有( 2 )位有效数字；5、设)(xf可微, 求方程)( xfx的牛顿迭代格式是 ( )；答案)(1)(1nnnnnxfxfxxx6、对1)(3xxxf,差商]3,2,1,0[f( 1 ),]4,3,2,1,0[f( 0 )；7、计算方法主要研究 ( 截断)误差和 ( 舍入)误差；8、用二分法求非线性方程f (x)=0 在区间 (a,b)内的根时，二分n 次后的误差限为( 12nab)；10、已知 f(1)＝2，f(2)＝3，f(4)＝5.9，则二次 Newton 插值多项式中 x2系数为 ( 0.15 )；11、 解线性方程组Ax=b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均不为零 )。12、为了使计算32)1(6)1(41310xxxy的乘除法次数尽量地少， 应将该表达式改写为11,))64(3(10xtttty，为了减少舍入误差，应将表达式2 19992001改写为199920012。13、 用二分法求方程01)(3xxxf在区间 [0,1]内的根 ,进行一步后根的所在区间为0.5，1 ,进行两步后根的所在区间为0.5，0.75 。14、 求解方程组042.01532121xxxx的高斯—塞德尔迭代格式为20/3/)51()1(1)1(2)(2)1(1kkkkxxxx，该迭代格式的迭代矩阵的谱半径)(M= 121。15、 设46)2(,16)1(,0)0(fff,则)(1 xl)2()(1xxxl，)(xf的二次牛顿插值多项式为)1(716)(2xxxxN。16、 求积公式baknkkxfAxxf)(d)(0的代数精度以 ( 高斯型)求积公式为最高，具有( 12n)次代数精度。21、如果用二分法求方程043xx在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（10 ）次。22、已知31)1()1()1(2110)(233xcxbxaxxxxS是三次样条函数，则a =( 3 )， b =（3 ）， c =（1 ）。23、)(,),(),(10xlxlxln是以整数点nxxx,,,10为节点的 Lagrange 插值基函数，则nkk xl0)(( 1 ) ，nkkjkxlx0)((jx)，当2n时)()3(204xlxxkknkk( 324xx)。24、25、区间ba,上的三次样条插值函数)(xS在ba,上具有直到 _____2_____ 阶的连续导数。26 、 改 变 函 数f xxx( )1( x1 ) 的 形 式 ， 使 计 算 结 果 较 精 确xxxf11。27、若用二分法求方程0xf在区间 [1,2] 内的根，要求精确到第3 位小数，则需要对分10 次。28、写出求解方程组24.016.12121xxxx的Gauss-Seidel迭代公式3 ,1,0,4.026.111112211k...
