第四章习题答案1.求下列函数的极值。（1）byaxyxyxy3322（2）xxy212（3）1613xy（4）1lnxxxy解：（ 1）根据二元函数极值的必要条件，可得032ayxf x，032byxf y解得，)2,2(),(abbayx为可能的极值点。根据充分条件，函数),(yxf的二阶导师组成的Hessian 矩阵为03H，因此)2,2(abba为),(yxf的严格极小值点，极值为22353baba。（2）根据一元函数极值的必要条件，可得因此该函数在其定义域内为单调递增函数，极值不存在。（3）根据一元函数极值的必要条件，可得求得极值点为1x。由充分条件知66''xy。当1x时0''y，所以该函数极值不存在。（4）根据一元函数极值的必要条件，可得求的极值点为ex。由充分条件知4''3ln2xxxxy。当ex时，013''ey，因此该函数存在极大值为e1 。2. 讨论函数122yxxyyxf，的极值。解：根据二元函数极值的必要条件，可得)21,21(),(),21,21(),(),21,21(),(),21,21(),(),0,0(),(yxyxyxyxyx为可能的极值点。根据充分条件，函数),(yxf的二阶导师组成的Hessian 矩阵为)0,0(),(yx时，01H，因此函数在该点无极值；)21,21(),(yx时，0223212123H，海赛矩阵为正定矩阵，因此函数在该点有严格极小值为81；)21,21(),(yx时，0223212123H，海赛矩阵为正定矩阵，因此函数在该点有严格极小值为81；)21,21(),(yx时，0223212123H，0)1(,0)1(221AA，则海赛矩阵为负定矩阵，因此函数在该点有严格极大值为81 ；)21,21(),(yx时，0223212123H，0)1(,0)1(221AA，则海赛矩阵为负定矩阵，因此函数在该点有严格极大值为813. 试说明对于任意的0，，生产函数LAKxf)(是凹函数。证明：LKAf K1,11 LKAf KLLKAf KK2)1(,2)1(LKAf LL所以函数的Hessian 矩阵为因为10,10，所以0),(LKH;且0)1(,0)1(221AA,Hessian 是 负定的，因此生产函数是严格凹函数。4. 考虑生产函数βα KLy。如果11010，，，试说明该生产函数对于L 和 K 的任意取值都是严格凹函数。如果1 ，该函数是什么形状？证明：（ 1）同上，可求得函数的Hessian 矩阵为Hessian 是负定的，该函数对于K 、L 任意取值都是严格凹函数。5. 某完全竞争厂商由单一可变投入L （劳动），每期工资率为0W 。若该厂商每期的固定成本为F ，产品的价格为0P ，要求：（1）写出厂商的生产函数、收益函数、成本函数和利润函数；（2）何为利润最大化的一阶条件？解释此条件的经济意义；（3）什么样的经济环境才能保证利润最大化而不是最小？解:（1）生产函数为：)(LfQ收益函数为：)(LfPQPR成本函数为...
