新疆农业大学专业文献综述题目: 几个一阶微分方程解法之间的关系姓名: 盛园甲学院: 数理学院专业: 数学与应用数学班级: 052 班学号: 054131215 指导教师 : 刘书新职称 : 讲师2008 年 12 月 29 日新疆农业大学教务处制几个一阶微分方程解法之间的关系作者：盛园甲指导教师：刘书新摘要 ：本文主要介绍了可分离变量方程，一阶线性方程，恰当方程的解法，和它们解法之间的关系。关键词： 可分离变量方程，恰当方程，积分因子法。引言：随着常微分方程在实际生产、 生活中表现出重要的应用性,因此研究常微分方程的解题方法也变得十分必要。一般的一阶方程是没有初等解法的，本文就在与介绍若干有初等解法的方程类型和求解的方法，及它们解法之间的关系，在文献[1] 中给出了三种常见的常微分方程及其解法：一：可分离变量方程形如dy( ) ( )dxf xy (1.1) 的方程，称为可分离变量方程，这里( )f x ，( )y 分别是 x,y 的连续函数。现在说明方程 (1.1) 的求解方法。如果（y）0, 我们可将 (1.1) 写成( )dyf x dxdx这样，变量就“分离”开来了，两边分别积分，得到( )( )dyf x dxcy (1.2) 这里我们把积分常数c 明确写出来，而把( )dyy，( )f x dx 分别理解为1( )y，f(x)的某一个原函数，如无特别声明，以后也做这样的理解。把(1.2) 作为确定 y 是 x 的隐函数的关系式，于是，对于任一常数c，微分 (1.2)的两边， 就知 (1.2) 所确定的隐函数y=y(x,c) 满足方程 (1.1) ，因而(1.2) 是(1.1)的通解。如果存在0()0y，直接带入，可知y=0y 也是 (1.1) 的解。二：一阶线性方程一阶线性微分方程可以写成( )( )dyp x yxdx（2.1 ）这里( )p x ，( )x 是 x 的连续函数。若( )x0 ，则（ 2.1 ）变为( )dyp x ydx（2.2 ）（2.2 ）称为一阶线性齐次方程；若( )x0 ，则称（ 2.1 ）为一阶非齐次方程。（2.2 ）是变量分离方程，可用求变量分离方程解的方法求的通解为( )p x dxyce (2.3) 这里 c 是任意常数。现在讨论非齐次线性方程（2.1 ）的通解的求法。不难看出， （2.2 ）是（ 2.1 ）的特殊形式，两者既有联系又有区别，因此可以设想它们的解也应该有一定的联系而又有区别。我们试图利用方程（2.2 ）的通解（ 2.3 ）的形式去求方程（ 2.1 ）通解，显然（ 2.3 ）中 c 恒保持为常数，它必不可能是（2.1 ）的解，我们设想：（2.3 ）中，将常数 c 变易...
