上机作业（一） 随机生成5 阶方阵A,B,C 及5 维列向量b，求： ①A+B,A-B. 解：在 Matlab 中输入： A=rand(5,5); B=rand(5,5); C=rand(5,5); b=rand(5,1); 得： 输入 A+B；A-B. 得： ②A*B+B*A. 解：输入 A*B+B*A. 得： ③Ax=b 的解,并验证克莱姆法则. 解：输入：x=A\b. 得： 输入：D=A;D1=A;D2=A;D3=A;D4=A;D5=A;D1(:,1)=b;D2(:,2)=b;D3(:,3)=b;D4(:,4)=b;D5(:,5)=b; Y=[det(D1)/det(D);det(D2)/det(D);det(D3)/det(D);det(D4)/det(D);det(D5)/det(D)]. 得： 发现：x=y,故克莱姆法则成立. ④A,B 的行列式，逆，秩. 解：输入：det(A);det(B);inv(A);inv(B);rank(A);rank(B). 得： ⑤A*B 的行列式，逆，秩，并验证 det(A*B)=det(A)*det(B). 解：输入 det(A*B);det(A)*det(B). 得： 可见 det(A*B)=det(A)*det(B). ⑥验证(AB)ᵄ = ᵃᵄᵃᵄ, (AB)−1= ᵃ−1ᵃ−1, ᵃᵃ ≠ ᵃᵃ. 解：输入(A*B)’;B’*A’;inv(A*B);inv(B)*inv(A);A*B;B*A. 由此可见(AB)ᵄ = ᵃᵄᵃᵄ,(AB)−1= ᵃ−1ᵃ−1, ᵃᵃ ≠ ᵃᵃ. ⑦求矩阵 X 使得 AXB=C. 解：输入 X=(A\C)/B. 得： 上机作业（二） 验证：对于一般的方阵 A,B,C,D， 若 A,C 均为对角矩阵，且 A 可逆， 则： 解：输入：A=rand(3,3);B=rand(3,3);C=rand(3,3);D=rand(3,3);E(1:3,1:3)=A;E(1:3,4:6)=B;E(4:6,1:3)=C;E(4:6,4:6)=D;det(E);det(A)*det(D)-det(B)*det(C). ABA DB CCD ABADCBCD 由此可见 在Matlab 中输入：A=diag(diag(rand(3,3)));B=rand(3,3);C=diag(diag(rand(3,3)));D=rand(3,3);E(1:3,1:3)=A;E(1:3,4:6)=B;E(4:6,1:3)=C;E(4:6,4:6)=D;det(E);det(A*D-C*B). 由此可见 上机作业（三） N= 201465004 共9 位 a=最后两位 04. b=第4-5 位 46. c=第6-7 位 50. d=第4,8 位 40. e=第1,8 位 20. f=第5,9 位 64. g=第4,9 位 44. h=第5,7 位 60. 求A 列向量组的一个最大无关组，并把不属于 极大无关组的向量利用极大无关组表示. 解：由题意可得该矩阵为：A=[44650123403444312152220644417576080] . 在 MAtlab 中输入 A=[4,46,50,40,3,4;1,2,3,4,4,3;12,15,22,17,5,7;20,64,44,60,8,0];b=rref(A). 所以ᵯ1, ᵯ2, ᵯ3,ᵯ4是一个极大无关组，且有： ᵯ5 = −0.2945ᵯ1 − 1.4863ᵯ2 − 0.0062ᵯ3 + 1.8214ᵯ4 ᵯ6 = −0.0863ᵯ1 − 1.3001ᵯ2 + 0.3643ᵯ3 +...
