线性代数知识点总结 1 行列式 （一）行列式概念和性质 1、逆序数：所有的逆序的总数 2、行列式定义：不同行不同列元素乘积代数和 3、行列式性质：（用于化简行列式） （1）行列互换（转置），行列式的值不变 （2）两行（列）互换，行列式变号 （3）提公因式：行列式的某一行（列）的所有元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式 （4）拆列分配：行列式中如果某一行（列）的元素都是两组数之和，那么这个行列式就等于两个行列式之和。 （5）一行（列）乘k 加到另一行（列），行列式的值不变。 （6）两行成比例，行列式的值为0。 （二）重要行列式 4、上（下）三角（主对角线）行列式的值等于主对角线元素的乘积 5、副对角线行列式的值等于副对角线元素的乘积乘 6、Laplace 展开式：（A 是m 阶矩阵，B 是n阶矩阵），则 7、n阶（n≥2）范德蒙德行列式 数学归纳法证明 ★8、对角线的元素为a，其余元素为b 的行列式的值： （三）按行（列）展开 9、按行展开定理： （1）任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和等于行列式的值 （2）行列式中某一行（列）各个元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于0 （四）行列式公式 10、行列式七大公式： （1）|kA|=kn|A| （2）|AB|=|A|·|B| （3）|AT|=|A| （4）|A-1|=|A|-1 （5）|A*|=|A|n-1 （6）若 A 的特征值λ 1、λ 2、……λ n，则 （7）若 A 与B 相似，则|A|=|B| （五）克莱姆法则 11、克莱姆法则： （1 ）非 齐 次 线性 方 程 组 的系 数行列式不 为0 ，那 么 方 程 为唯 一解 （2）如果非齐次线性方程组无解或有两个不同解，则它的系数行列式必为0 （3）若齐次线性方程组的系数行列式不为0，则齐次线性方程组只有0 解；如果方程组有非零解，那么必有D=0。 2 矩阵 （一）矩阵的运算 1、矩阵乘法注意事项： （1）矩阵乘法要求前列后行一致； （2）矩阵乘法不满足交换律；（因式分解的公式对矩阵不适用，但若B=E,O,A-1，A*,f(A)时，可以用交换律） （3）AB=O 不能推出A=O 或B=O。 2、转置的性质（5 条） （1）（A+B）T=AT+BT （2）（kA）T=kAT （3）（AB）T=BTAT （4）|A|T=|A| （5）（AT）T=A （二）矩阵的逆 3、逆的定义： AB=E 或BA=E 成立，称A 可逆，B 是A 的逆矩阵，记为B=A-1 注：A 可逆的充要条件是|A|≠0 4、逆的性质：（5 条） （1）（kA）-1=1/k·A-1 (k≠0) （2）（...
