线性代数试题VIP免费

一、选择题（本题共 4小题，每小题 4分，满分 16分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1、设 A ， B 为 n阶方阵，满足等式0AB，则必有（ ） (A) 0A或0B; (B)0 BA； （C）0A或0B; (D)0 BA。 2、 A 和 B 均为 n 阶矩阵，且222()2ABAABB，则必有（ ） (A) AE； (B)BE； （C） AB. (D) ABBA。 3、设 A 为nm 矩阵，齐次方程组0Ax仅有零解的充要条件是（ ） (A) A 的列向量线性无关； (B) A 的列向量线性相关； （C） A 的行向量线性无关； (D) A 的行向量线性相关. 4、 n 阶矩阵 A 为奇异矩阵的充要条件是（ ） (A) A 的秩小于 n ； (B) 0A ； (C) A 的特征值都等于零； (D) A 的特征值都不等于零； 二、填空题（本题共 4小题，每题 4分，满分 16分） 5、若 4阶矩阵 A 的行列式5A   ， A 是 A的伴随矩阵，则A= 。 6、 A 为nn 阶矩阵，且220AAE，则1(2)AE 。 7、已知方程组43121232121321xxxaa无解，则 a  。 8、二次型2221231231213(,,)2322fxxxxxtxx xx x是正定的，则t 的取值范围是 。 三、计算题（本题共 2小题，每题 8分，满分 16分） 9、计算行列式1111111111111111xxDyy 10、计算 n 阶行列式 121212333nnnnxxxxxxDxxx 四、证明题（本题共 2小题，每小题 8分，满分 16分。写出证明过程） 11、若向量组123,, 线性相关，向量组234,, 线性无关。证明： (1) 1 能有23, 线性表出； (2) 4 不能由123,, 线性表出。 12、设A 是n 阶矩方阵，E 是n 阶单位矩阵，EA 可逆，且1()()()fAEAEA。 证明 （1） (())()2EfAEAE； （2） (())ffAA。 五、解答题（本题共3小题，每小题12分，满分32分。解答应写出文字说明或演算步骤） 13、设200032023A ，求一个正交矩阵P 使得1PAP为对角矩阵。 14、已知方程组040203221321321xaxxaxxxxxx与方程组12321axxx 有公共解。 求a 的值。 15、设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知1 ，2 ，3 是它的三个解向量，且 ...