线性代数试题库(矩阵)VIP免费

1．对任意n阶方阵,A B 总有（ ） A. ABBA B. ABBA C. ()TTTABA B D. 222()ABA B 答案：B ABBAA B 2．在下列矩阵中，可逆的是（ ） A.000010001 B.110220001 C.110011121 D.100111101 答案：D 3．设A 是3阶方阵，且2 ,A  ，则1A  （ ） A.-2 B.12 C. 12 D.2 答案：B 4．设矩阵111121231A 的秩为2，则 （ ） A.2 B.1 C.0 D.-1 答案:B 提示：显然第三行是第一行和第二行的和 5．设101020101A ，矩阵X 满足方程2AXEAX，求矩阵X . 答案：201030102X  解： 22()AXEAXAE XAE 101001020010101100AAE 显然AE可逆，所以：112() ()() ()AEAE XXAEAE 1() ()()AEAE AEAE 201030102X  6．求下列矩阵的秩 01112022200111111011A  答案：3 7．设矩阵1410,1102PD，矩阵 A 由矩阵方程1P APD确定，试求5A . 答案：5 1 1 / 31 2 7 /31 2 7 /33 1 / 3 11551P APDAPDPAPD P 15141 / 31 / 310,114 / 31 / 303 2PPD 所以：55114101 / 31 / 35 1 1 /31 2 7 /3.1103 24 / 31 / 31 2 7 /33 1 / 3APD P    8．设矩阵 A 可逆，证明*11()AAA 证明：因为**AAA AA E，矩阵 A 可逆，所以0A  **AAAAEAA 又因为11AA ，所以：*11()AAA 9若 A 是( )，则 A 必为方阵. A. 分块矩阵 B. 可逆矩阵 C. 转置矩阵 D. 线性方程组的系数矩阵 答案 ：B 10.设n 阶方阵A ，且0A ，则*1()A  ( ). A. AA B. *AA C. 1AA D. *AA 答案 ：A 11若( )，则AB: A. AB B. 秩( )A =秩( )B C. A 与B 有相同的特征多项式 D. n 阶矩阵A 与B 有相同的特征值，且n 个特征值各不相同 答案：B 12.设...