第 1 页 共 18 页 线段的定比分点公式的应用 一 、难 点 知 识 剖 析 （ 一 ） 、在 运 用 线 段 的 定 比 分 点 坐 标 公 式 时 ， 要 注 意 (x1， y1)是 起 点 的 坐 标 ， (x2， y2)是 终 点 的 坐 标 ， (x， y)表 示 分 点 的 坐 标 ， 在 每 个等 式 中 涉 及 到 四 个 不 同 的 量 ， 它 们 分 别 表 示 三 个 坐 标 和 定 比 λ， 只 要 知 道 其 中 任 意 三 个 量 ， 便 可 求 第 四 个 量 ． （二）、如何确定定比分点坐标公式中的λ 1、由 坐 标 确 定 ：分点坐标终点坐标起点坐标分点坐标yyyyxxxx2121 2、由12PPPP确定：先求||||||21PPPP（ 不 能 错 误 的 表 示 为21PPPP） 再 据PP1与2PP 的 方 向 决 定 λ的 符 号 ． 例：设点P1（),11 yx，),(222yxP，点P 是直线 21PP 上任意一点，且满足 12PPPP，求点P 的坐标. （三）、特殊情况的分析 1、λ＝ 0 时 ， 分 点 P 与 起 点 P1 重 合 2、λ＝ 1 时 ， 分 点 P 为 线 段 P1P2的 中 点 3、λ不 可 能 等 于 － 1（ 若 λ＝ － 1， 则 P1、P2重 合 ， 与 P1P2为 线 段 矛 盾 ） ∴λ∈(－ ∞， － 1)∪(－ 1， ＋ ∞) 4、无 论 λ取 何 实 数 （ 当 然 λ≠－ 1） 分 点 P 不 可 能 与 终 点 P2重 合 二 、例 题 讲 解 例 1、已 知 点 A 分 有 向 线 段的 比 为 2， 求 下 列 定 比 λ： （ 1） A 分的 比 ； （ 2） B 分的 比 ； （ 3） C 分的 比 ． 第 2 页 共 18 页 分析：本题直接用公式计算不太方便，若画出图表就一目了然． 解答：因为 A 分的比为 2，所以 A 在 BC 之间，且|BA|＝2|AC|（如图所示） 例 2、已 知 P 分所 成 的 比 为 λ， O 为 平 面 上 任 意 一 点 ，． 求 证 ： 线 段 定 比 分 点 向 量 公 式 证 明 ： P 分所 成 比 为 λ， 例 3、已 知 三 点 A(x1， y1)， B(x2， y2)， C(x3， y3)， D 点 内 分的 比 为， E 在 BC 上 ， 且 使 △BDE 的 面 积 是 △ABC 面 积 的 一 半 ，求 向 量的 坐 标 ． （ 提 示 ： 三 角 形...
