概率论与数理统计教学教案第 6 章参数估计教学基 本 指 标教学课题第 6 章第 1 节点估计课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学重点点估计、估计量与估计值的概念、估计量的无偏 性、有效性和一致性的概念、、估计量的相合性、 矩估计法(一阶、二阶距)和最大似然估计法.教学难点矩估计法(一阶、二阶距)和最 大似然估计法.参考教材浙江大学?概率论与数理统计?第四版作业布置课后习题大纲要求1.理解参数的点估计、估计量与估计值的概念；了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性) 和一致性(相合性)的概念,并会验证估计量的无偏性；会利用大数定律证实估计量的相合性.2.掌握矩估计法(一阶、二阶距)和最大似然估计法.教 学 基 本 内 容一.矩估计法1.矩估计法的根本思想是替换原理,即用样本矩去替换相应的总体矩,这里的矩可以是原点矩也可以是中 心距.我们知道,矩是由随机变量的分布唯一确定的,而样本来源于总体,由大数定律,样本矩在一定程度上 反映总体矩的特征.2.矩估计法：用样本矩来估计总体矩的估计方法称为矩估计法3.矩估计法的步骤：设总体 X 的分布中包含 m 个未知参数 0 j 0 2,…,0 m, X 1 X2,・・・,Xn为来自总体 X 的样本,如果总体 的k 阶原点矩 E (Xk)存在,并设 E (Xk )=日 J% 02,..., 0 m),相应的 k 阶样本原点矩为 A = 1 ZXJ 以 A 替代 E (Xk),即可得到关于 0 , 0,…,0 的方程组k nik12mi=1日(0 ,0 ,...,0 ) = ^-^ilCk, k = 1,2,..., mk 12mnii=1方程组的解©k(X 1,X2,・・・,X), k = 1,2,...,m,称为参数 0 k(k = 1,2,…,m)的矩估计量.4.假设代入一组样本观测值 x ,x ,・・・,x,那么 0\(x ,x ,・・・,x )称为参数 0 (k = 1,2,...,m)的矩40二.最大似然估计法1.最大似然估计的步骤：假设总体 X 的分布中含有 k 个未知待估参数 0/0 2,…,0 k 那么似然函数为L(0 ,0,…,0 )=♦ f (x ;0 ,0,…0 ).12 ki 12 ki=1解似然方程组生=0, i = 1,2,...,k,或者对数似然方程组 3nL = 0,i = 1,2,...,k,即可得到参数的最大似然 60 次ii八 八八估计 0 , 0,…,0.12 k2 .定理：假设 0 为参数 0 的最大似然估计,g(0)为参数 0 的函数,那么 g(0)是 g(0)的最大似然估计.三 .点估计的评价标准八八八八1 .无偏性：设 0=0(X ,X ,・・・,X )是未知参数 0 的估计量,假设 E(0) =0,那么称 0 为 0 的无偏估计.12n2 .有效性：设 0 ,0 均为参数 0 的无偏估计量,假设 D(0 )< D(0 ),那么称 0 比 0 有效.
