1 / 24 绳子张力及虚功原理专题 1、 如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B 两点，衣服处于静止状态。如果保持左端绳子A 端位置不变，以下情况下绳子张力分别有何变化： 1）将B 端移到B1 位置； 2）B 端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时； 解析：设物体平衡时挂钩的位置为O。因为挂钩光滑，所以挂钩两侧绳BO 与AO 的拉力必然等大。以表示绳 BO 与AO 的拉力的线段为邻边所作的平行四边形为菱形，且这两个力的合力与重力大小相等。如图所示，延长BO 交A 杆于C 点，△OAC 为等腰三角形，OA = OC，故BC = BO + AO 为绳子总长，不变。从C 点向B 杆作垂线CD 交B 杆于D点，如图所示。根据Rt△BCD 可求得角α，进一步就可求绳的拉力大小。 sinα = CD/BC 取 O 点为研究对象，将物体对 O 点的拉力沿 BO、AO 延长线分解，由平衡条件得 2Fcosα = G 得 F = G/2cosα B 端移到B1 位置时，CD 和 BC 的长度均不变，由 sinα = CD/BC 可以看出，α角不变，所以cosα不变，由 F = G/2cosα知，绳子张力F 不变。 B 端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，仅 CD 变小，由 sinα = CD/BC 可以看出，α角变小，cosα变大 由 F = G/2cosα知，绳子张力F 变小。 2 / 24 另解： 以两段绳子与水平方向夹角相同，设为α所以Fsinα+Fsinα=mg,即 2Fsinα=mg,所以绳子的张力为F=mg/2sinα.L0=L1*cosα+L2*cosα=(L1+L2)cosα,所以cosα=L0/(L1+L2),所以B 端上下移动时，角α的大小不变，所以绳子的张力大小不变。 当 B 端向左移动时，L0 减小，所以cosα减小，角α增大，所以sinα增大，由绳子张力表达式，F 减小。 3 / 24 微元法示例 4 / 24 张力在连续物体（绳与杆）中的分布 5 / 24 6 / 24 7 / 24 8 / 24 9 / 24 （靠墙端绳子与墙倾角 30 度） 10 / 24 67-71 题解 11 / 24 12 / 24 13 / 24 14 / 24 15 / 24 16 / 24 17 / 24 18 / 24 19 / 24 20 / 24 21 / 24 22 / 24 23 / 24 24 / 24
