递推数列通项公式的常用方法VIP免费

求递推数列通项公式的常用方法 求递推数列通项公式是数列知识的一个重点，也是一个难点，高考也往往通过考查递推数列来考查学生对知识的探索能力，求递推数列的通项公式一般是将递推公式变形，推得原数列是一种特殊的数列或原数列的项的某种组合是一种特殊数列，把一些较难处理的数列问题化为中学中所研究的等差或等比数列。 一 公式法：利用熟知的的公式求通项公式的方法称为公式法，常用的公式有1nnnaSS(2 )n，等差数列或等比数列的通项公式。 例一 已知无穷数列 na的前n项和为nS ，并且*1 ()nnaSnN，求 na的通项公式？ 【 解 析 】 ： 1nnSa ， 111nnnnnaSSaa， 112nnaa ，又112a ，  12nna  . 反思：利用相关数列 na与 nS的关系：11aS,1nnnaSS(2)n与提设条件，建立递推关系，是本题求解的关键. 跟踪训练1 .已知数列 na 的前n项和nS ，满足关系1lgnSn (1,2)n .试证数列 na 是等比数列. 二 归纳法：由数列前几项用不完全归纳猜测出数列的通项公式，再利用数学归纳法证明其正确性，这种方法叫归纳法. 例二 已知数列 na 中，11a  ，121 (2 )nnaan ，求数列 na 的通项公式. 【解析】：11a  ，121(2)nnaan ，2121aa3 ，3221aa 猜测21nna *()nN，再用数学归纳法证明.（略） 反思：用归纳法求递推数列，首先要熟悉一般数列的通项公式，再就是一定要用数学归纳法证明其正确性. 跟踪训练2 .设 na 是正数组成的数列，其前n项和为nS ，并且对于所有自然数n，na 与1 的等差中项等于nS 与1 的等比中项，求数列 na 的通项公式. 三 累加法：利用1211()()nnnaaaaaa   求通项公式的方法称为累加法。 累加法是 求型 如1( )nnaaf n 的递推数列通项公式的基本方法（( )f n可求前n 项和）. 例三 已知无穷数列 na的的通项公式是12nna  ，若数列 nb满足11b ，(1 )n ，求数列 nb的通项公式. 【解析】：11b ,112nnnbb (1)n ,1211()()nnnbbbbbb=1+12 ++ 112n =1122n . 反思:用累加法求通项公式的关键是将递推公式变形为1( )nnaaf n . ...