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1 通信网理论基础 第二章习题 2.2 求M/M/m（n）中，等待时间w的概率密度函数。 解： M/M/m（n）的概率分布为： 11010011!)(!)( mrmnmkmmpkmp nknkmpkmmkpkmpkmkk0!10!)(00 假定n>m，n≥0，现在来计算概率P{w>x}，既等待时间大于 x的概率。 njjjxwPpxwP0}{}{ 其中，Pj{w>x}的概率为： njmxwPnjmixmexwPmjxwPjmjiixmjj1}{1!)(}{100}{0 可得： xmmnnimmniixmmnmjnmjiixmjmnnmjmjiixmjemmPxwP则若 nPixmePmmixmePmmPixmePxwP)(010010010!)(1}{1!)(!!)(!!)(}{ 特别的，新到顾客需等待的概率为： !)(1}0{0mmPWPm  2 ])!1()()!1()(!)()([)1(!)(而12010mnmmmnxmixmemPmxfmnnmnimnmimxmmw nmkkxmmmwPwPPwP注：emmPmxf在 n}{}0{)()1(!)(10)(0 2.4求M/D/1排队问题中等待时间W的一、二、三阶矩 m1、m2、m3，D表示服务时间为定值 b，到达率为 。 解： )()1()(SBsssG 其中 sbstedtebtsB 0)()( 从而 sbesssG)1()( 又 0)(iiisgsG )1(!)(00sjsbssgjjiii bg 110 221)1(2)1(bbg 34232)1(12)2)(1(bbbg 34332322211443)1(4)21(6)0()1(6)2(2)0()1(2)0()()1(24)1)(21(bgGmbgGmbgGmbbbbg 2.5 求M/B/1，B/M/1和 B/B/1排队问题的平均等待时间W ，其中B是二阶指数分布：100,)1()(212121tteetf 解：M/B/1 3 2212212221222122112221221122110)1(1)1(1)1(22)0(1)0()1()()( mwwBwBwssdtetfSBst B/M/1 )))(21(2)(11())(21(2)(11)1(2))(21(2)(1110)1...