极坐标与参数方程知识点总结大全VIP免费

1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设 点P(x,y)是 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 任 意 一 点 , 在 变 换的作用下, 点 P(x,y) 对应到点,称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换, 简称伸缩变换 .2. 极坐标系的概念(1) 极坐标系如图所示, 在平面内取一个定点,叫 做 极 点 , 自 极 点引一条射线, 叫做极轴 ; 再选定一个长度单位,一个角度单位 ( 通常取弧度 ) 及其正方向 ( 通常取逆时针方向 ), 这样就建立了一个极坐标系 .注: 极坐标系以角这一平面图形为几何背景, 而平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景; 平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系 , 而极坐标系则不可 . 但极坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系.(2) 极坐标设 M是平面内一点 , 极点与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为;以极轴为始边,射线为终边的角叫 做 点M 的 极 角 , 记 为.有序数对叫 做 点M 的 极 坐 标 , 记 作.一般地,不作特殊说明时,我们认为可取任意实数 .特别地 , 当点在极点时 , 它的极坐标为(0, )(∈R). 和直角坐标不同 , 平面内一个点的极坐标有无数种表示.如果规定, 那么除极点外 , 平面内的点可用唯一的极坐标表示 ;同时 , 极坐标表示的点也是唯一确定的 .3. 极坐标和直角坐标的互化(1) 互化背景 : 把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴, 并在两种坐标系中取相同的长度单位, 如图所示 :(2) 互化公式 : 设是坐标平面内任意一点 , 它的直角坐标是, 极坐标是(), 于是极坐标与直角坐标的互化公式如表 :点直角坐标极坐标互化公式在一般情况下 , 由确定角时 ,可根据点所在的象限最小正角 .4. 常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆 心 在 极 点 , 半 径 为的圆圆心为,半径为的圆圆心为,半径为的圆过 极 点 , 倾 斜 角 为的直线(1)(2)过点, 与极轴垂直的直线过点, 与极轴平行的直线注 : 由 于 平 面 上 点 的 极 坐 标 的 表 示 形 式 不 唯 一 , 即都表示同一点的坐标, 这与点的直角坐标的唯一性明显不同. 所以对于曲线上的点的极坐标的多种表示形式 , 只要求至少有一个能满足极坐标方程即可. 例如对于极坐标方程点可以表示为等 多 种 形 式 , 其 中 , 只 有的极坐标满足方程.二、参数方程1. 参数方程的概念一般地 , 在平面直角坐标系中, 如果曲线上任意一点的坐标...