1 / 6 1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点 P(x,y) 是平面直角坐标系中的任意一点, 在变换的作用下 , 点 P(x,y) 对应到点, 称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换, 简称伸缩变换 . 2. 极坐标系的概念(1) 极坐标系如图所示, 在平面内取一个定点, 叫做极点 , 自极点引一条射线, 叫做极轴 ; 再选定一个长度单位, 一个角度单位 ( 通常取弧度 ) 及其正方向 ( 通常取逆时针方向 ), 这样就建立了一个极坐标系. 注: 极坐标系以角这一平面图形为几何背景, 而平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景; 平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系,而极坐标系则不可 . 但极坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系. (2) 极坐标设 M是平面内一点 , 极点与点 M的距离 |OM|叫做点 M的极径 , 记为; 以极轴为始边 , 射线为终边的角叫做点M 的极角 , 记为. 有序数对叫做点 M的极坐标 , 记作. 一般地 , 不作特殊说明时 , 我们认为可取任意实数 . 特别地 , 当点在极点时 , 它的极坐标为 (0, )(∈R). 和直角坐标不同 ,平面内一个点的极坐标有无数种表示. 如果规定, 那么除极点外, 平面内的点可用唯一的极坐标表示; 同时 , 极坐标表示的点也是唯一确定的 . 2 / 6 3. 极坐标和直角坐标的互化(1) 互化背景 : 把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴, 并在两种坐标系中取相同的长度单位, 如图所示 : (2) 互化公式 : 设是坐标平面内任意一点, 它的直角坐标是, 极坐标是(), 于是极坐标与直角坐标的互化公式如表: 点直角坐标极坐标互化公式在一般情况下 , 由确定角时 , 可根据点所在的象限最小正角 . 4. 常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点 , 半径为的圆3 / 6 圆心为,半径为的圆圆心为,半径为的圆过极点 , 倾斜角为的直线(1)(2)过点,与极轴垂直的直线过点,与极轴平行的直线注 :由 于 平 面 上 点 的 极 坐 标 的 表 示 形 式 不 唯一 ,即都表示同一点的坐标, 这与点的直角坐标的唯一性明显不同. 所以对于曲线上的点的极坐标的多种表示形式, 只要求至少有一个能满足极坐标方程即可. 例如对于极坐标方程点可以表4 / 6 示为等多种形式 , 其中 , 只有的极坐标满足方程. 二、参数方程1. 参数方程的概念一般地 , 在平面直角坐标系中, 如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数① , 并...
