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第一部分 高等数学 一.单项选择(每道题4 分,共 2 0 分) 1.函数ᵅ(ᵆ) = 2ᵆ2 + ᵅᵆ2(−1 ≤ ᵆ ≤ 2)是( ) A.偶函数 B.奇函数 C.单调增函数 D.非单调函数 2.极限 limᵆ→∞sin 1ᵆ = ( ) A.1 B.0 C.∞ D.不存在 3.当ᵆ → 0时,与ᵆ等价的无穷小量是( ) A.ᵆ sin 1ᵆ B.sin ᵆ2 C.√1 + ᵆ − √1 − ᵆ D.ln(1 + 3ᵆ) 4.函数ᵅ(ᵆ)在ᵆ = ᵆ0处连续是ᵅ(ᵆ)在ᵆ = ᵆ0处可导的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件 5.设ᵃ(ᵆ) = ∫ (3 + ᵆ22ᵆ)ᵅᵆ,则ᵃ′(1) = ( ) A.−4 B.4 C.−2 D.2 二.填空题(每小题2 分,共 1 0 分) 6.曲线ᵆ = 1ᵆ 在(2,12)处的切线方程为 . 7. ∫ᵆ2 − 1ᵆ2(1 + ᵆ2) ᵅᵆ = . 8.微分方程ᵆ" − ᵆ = 0的通解为 . 9.设∫ ᵆ2ᵅᵆᵄ0= 9,则ᵄ = . 10.极限 limᵆ→01 − cos ᵆᵆ2= . 三.计算题(每小题6 分,共 1 2 分) 2 / 6 11.求由方程sin(ᵆᵆ) + ln(ᵆ − ᵆ) = ᵆ所确