大题专项：统计与概率问题 一、解答题 1 .为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员 3 名,其中种子选手 2 名;乙协会的运动员 5 名,其中种子选手 3 名.从这 8名运动员中随机选择 4 人参加比赛. (1)设 A 为事件“选出的 4 人中恰有 2 名种子选手,且这 2 名种子选手来自同一个协会”,求事件 A 发生的概率; (2)设 X 为选出的 4 人中种子选手的人数,求随机变量 X 的分布列和数学期望. 解：(1)由已知,有P(A)=C22C32+C32C32C84= 635. 所以,事件A 发生的概率为635. (2)随机变量X 的所有可能取值为1,2,3,4. P(X=k)=C5ᵅC34-ᵅC84 (k=1,2,3,4). 所以,随机变量X 的分布列为 X 1 2 3 4 P 114 37 37 114 随机变量X 的数学期望E(X)=1× 114+2× 37+3× 37+4× 114 = 52. 2 .电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表: 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值. 假设所有电影是否获得好评相互独立. (1)从电影公司收集的电影中随机选取 1 部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率; (2)从第四类电影和第五类电影中各随机选取 1 部,估计恰有 1 部获得好评的概率; (3)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等.用“ξk=1”表示第k 类电影得到人们喜欢,用“ξk=0”表示第 k 类电影没有得到人们喜欢(k=1,2,3,4,5,6).写出方差 D(ξ1),D(ξ2),D(ξ3),D(ξ4),D(ξ5),D(ξ6)的大小关系. 解：(1)设“从电影公司收集的电影中随机选取1 部,这部电影是获得好评的第四类电影”为事件A, 第四类电影中获得好评的电影为200× 0.25=50(部). P(A)=50140+50+300+200+800+510 =502 000=0.025. (2)设“从第四类电影和第五类电影中各随机选取1 部,恰有1 部获得好评”为事件B,P(B)=0.25× 0.8+0.75× 0.2=0.35. (3)由题意可知,定义随机变量如下: ξk={0,第ᵅ类电影没有得到人们喜欢,1,第ᵅ类电影得到人们喜欢, 则ξk显然服从两点分布,则六类电影的分布列及方差计算如下: 第一类电影: ξ1 1 0 P 0.4 0.6 D(ξ1)=0.4× 0.6=0.24; 第二类电影: ξ2 1 0 P 0.2 0.8 D(ξ2)=0.2× 0.8=0.16; 第三类电影: ξ3 1 0 P 0.1...
