模 2 运算模 2 运算是一种二进制算法，CRC校验技术中的核心部分，因此，我们在分析CRC算法之前， 必须掌握模2 运算的规则。与四则运算相同， 模 2 运算也包括模2 加、模 2 减、模 2 乘、模 2 除四种二进制运算。而且，模2 运算也使用与四则运算相同的运算符，即“＋”表示模2 加，“－”表示模2 减，“×”或“· ”表示模2 乘，“÷”或“/ ”表示模 2 除。与四则运算不同的是模2 运算不考虑进位和借位，即模2 加法是不带进位的二进制加法运算，模2 减法是不带借位的二进制减法运算。这样，两个二进制位相运算时，这两个位的值就能确定运算结果，不受前一次运算的影响，也不对下一次造成影响。①模 2 加法运算定义为：0＋0＝0 0＋1＝1 1＋0＝1 1＋1＝0 例如 0101＋0011＝0110，列竖式计算：0101 ＋0011 ──────0110 ②模 2 减法运算定义为：0－0＝0 0－1＝1 1－0＝1 1－1＝0 例如 0110－0011＝0101，列竖式计算：0110 －0011 ──────0101 ③模 2 乘法运算定义为：0×0＝0 0×1＝0 1×0＝0 1×1＝1 多位二进制模2 乘法类似于普通意义上的多位二进制乘法，不同之处在于后者累加中间结果（或称部分积）时采用带进位的加法，而模2 乘法对中间结果的处理方式采用的是模 2 加法。例如 1011×101＝100111，列竖式计算：1011 ×101 ──────1011 +0000 +1011 ──────── 100111 ④模 2 除法运算定义为：0÷1＝0 1 ÷1＝1 多位二进制模2 除法也类似于普通意义上的多位二进制除法，但是在如何确定商的问题上两者采用不同的规则。后者按带借位的二进制减法，根据余数减除数够减与否确定商1 还是商 0，若够减则商1，否则商 0。多位模 2 除法采用模2 减法，不带借位的二进制减法，因此考虑余数够减除数与否是没有意义的。实际上，在CRC运算中，总能保证除数的首位为1 模 2 除法运算的商是由余数首位与除数首位的模2 除法运算结果确定。因为除数首位总是1，按照模 2 除法运算法则，那么余数首位是 1 就商 1，是 0 就商 0。例如 1100100÷1011＝1110⋯⋯ 110 列竖式计算：1110 ────────1011)1100100 1011 ────── 1111 -1011 ──────1000 -1011 ──────0110 -0000 ────── 11
