5.9 基于欠驱动系统解耦算法的滑模控制桥式吊车、Pendulum Robot、 Acrobat Robot、倒立摆系统和VTOL飞行器都是典型的欠驱动系统。下面介绍一种欠驱动系统解耦算法，可解决欠驱动系统控制输入的解耦问题，从而可以设计滑模控制算法。5.9.1 欠驱动系统解耦算法对于如下耦合欠驱动系统111112222222,,qppfq pgquqppfq pgqu（5.70）其中12qqq，12ppp。针对如式（ 5.70 ）所示的耦合欠驱动系统，R.O.Saber提出一种通用的解耦算法，该算法很好地解决了结构如式（5.70 ）的欠驱动系统耦合问题[12,13] 。 矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。解耦算法如下[12] ：21110212212221222q gszqdsgsgqzppgqqp（ 5.71 ）则解耦后，耦合系统式（5.70 ）变为1211212222122222,zzggzfpfggfq pgqu（ 5.72 ）对解耦算法分析如下：由于12zz ，解耦算法的实质为在2z 中消除 u ，即112122221111222221112222 =ggzpppggggfg upfg uggggfpfgg5.9.2 倒立摆动力学系统的解耦对于典型一级倒立摆，小车质量为M ，摆的质量为 m，小车位置为x ，摆的角度为。l 为摆长 L 的一半， u 为控制输入。在平衡点附近，有sin，cos1 ，线性化后的单级倒立摆方程为聞創沟燴鐺險爱氇谴净。2222222()()()()()m mM glmlud tMm IMmlMm IMmlm glImlxud tMm IMmlMm IMml(5.73) 其中213Iml为摆杆围绕其重心的转动惯量，d t 为控制扰动。控制的目标是通过给小车底座施加一个力u ，使小车停留在零位置，并使杆不倒下， 即闭环控制的平衡点为0 ，0 ，0x和0x。为了采用滑模控制，需要对式 （5.73）进行解耦。 设1q,2qx ，则1p,2px 。取112(),()m mMglfq pqMm IMml，122()mlgqMm IMml，22212,()m glfq pqMm IMml，2222()ImlgqMm IMml，则21222222()()mlgqmlMm IMmlImlgqImlMm IMml。采用标准解耦算法式（5.71 ），则解耦算法为21111220212212122221222q gsmlzqdsqqgsImlgqmlzppppgqImlqp（ 5.74 ）则倒立摆平衡点0 ,0x，0 ,0x等价于10z,20z，10 ,20。倒立摆模型式（5.73 ）最后的解耦结果为122221222122222122()()()+()()zzm mM glmlm glzqMm IMmlImlMm IMmlm glImlqu d tMm IMmlMm IMml（5.75）取221222()T()()m mMglmlm glMm IMmlImlMm IMml，2222T()m glMm IMml，232T()ImlMm IMml，则上式可写为12211122213TTT+zzzqqu d t（5.76 ）由于1121114122TmlmlqzqzzImlIml，其中42TmlIml，则上式变为1221 1141122212413TT...
