1 2 刚体定轴转动 转动惯量 1. 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 （A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关． （B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关． （C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置． （D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关． 答案：（C） 参考解答： 首先明确转动惯量的物理意义，从转动定律与牛顿第二定律的对称关系可以看出，与质量m 是平动惯性大小的量度相对应，转动惯量I 则是刚体转动惯性大小的量度。从转动惯量的的公式niiirmI12 可以看出，其大小除了与刚体的形状、大小和质量分布有关外，还与转轴的位置有关。 凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论： 1. 计算一个刚体对某转轴的转动惯量时，一般能不能认为它的质量集中于其质心，成为一质点，然后计算这个质点对该轴的转动惯量？为什么？举例说明你的结论。 参考解答： 不能． 因为刚体的转动惯量iimr 2与各质量元和它们对转轴的距离有关．如一匀质圆盘对过其中心且垂直盘面轴的转动惯量为221 mR ，若按质量全部集中于质心计算，则对同一轴的转动惯量为零． 2. 一刚体由匀质细杆和匀质球体两部分构成，杆在球体直径的延长线上，如图所示．球体的半径为 R，杆长为 2R，杆和球体的质量均为 m．若杆对通过其中点O1，与杆垂直的轴的转动惯量为 J1，球体对通过球心 O2 的转动惯量为 J2，则整个刚体对通过杆与球体的固结点 O 且与杆垂直的轴的转动惯量为 (A) J＝J1＋J2． (B) J＝mR2＋mR2． (C) J＝(J1＋mR2)＋(J2＋mR2)． (D) J＝[J1＋m(2R)2]＋[J2＋m(2R)2]． 答案：(C) 参考解答： OO 2O 1 2 根据转动惯量具有叠加性，则整个刚体对通过杆与球体的固结点0 且与杆垂直的轴的转动惯量为细杆和球体分别对该轴转动惯量之合。在某些转轴不通过质心的情况下,为便于计算转动惯量,可借助平行轴定理：2cmdII（cI 表示刚体对通过其质心 C 的轴线的转动惯量，另一个轴与通过质心的轴平行并且它们之间相距为d ），所以答案(C)正确。 凡选择回答错误的，均给出下面相关资料： 平行轴定理 同一刚体对不同转轴的转动惯量不同，它们之间无一个简单的一般关系，但若两根轴彼此平行，且其中一根通过刚体的质心，则刚体分别对这两根轴的转动惯量之间有一简单关系。设 m 表示刚体的质量，cI 表示刚体对通过其质心 C 的轴线的转动惯...
