《数值计算方法》复习资料 第一章 数值计算方法与误差分析 第二章 非线性方程的数值解法 第三章 线性方程组的数值解法 第四章 插值与曲线拟合 第五章 数值积分与数值微分 第六章 常微分方程的数值解法 自测题 课程的性质与任务 数值计算方法是一门应用性很强的基础课，在学习高等数学，线性代数和算法语言的基础上，通过本课程的学习及上机实习、使学生正确理解有关的基本概念和理论，掌握常用的基本数值方法，培养应用计算机从事科学与工程计算的能力，为以后的学习及应用打下良好基础。 第一章 数值计算方法与误差分析 一 考核知识点 误差的来源类型；绝对误差和绝对误差限，相对误差和相对误差限，有效数字；绝对误差的传播。 二 复习要求 1 . 知道产生误差的主要来源。 2 . 了解绝对误差和绝对误差限、相对误差和相对误差限和有效数字等概念以及 它们之间的关系。 3 . 知道四则运算中的误差传播公式。 三 例题 例1 设x*= =3.1415926… 近似值x=3.14＝0.314×101,即 m=1，它的绝对误差是 －0.001 592 6… ，有 即 n=3，故 x=3.14 有 3 位有效数字.x=3.14 准确到小数点后第 2 位. 又近似值x=3.1416，它的绝对误差是 0.0000074… ，有 即 m=1,n＝5，x=3.1416 有 5 位有效数字. 而近似值x=3.1415，它的绝对误差是 0.0000926… ，有 即 m=1,n＝4，x=3.1415 有 4 位有效数字. 这就是说某数有 s 位数，若末位数字是四舍五入得到的，那么该数有 s 位有效数字； 例2 指出下列各数具有几位有效数字，及其绝对误差限和相对误差限： 2.000 4 －0.002 00 9 000 9 000.00 解 因为 x1=2.000 4＝0.200 04×101, 它的绝对误差限 0.000 05=0.5×10 1―5，即m=1,n=5,故 x=2.000 4 有 5 位有效数字. a1=2，相对误差限 x2=－0.002 00，绝对误差限 0.000 005，因为 m=－2，n=3，x2=－0.002 00 有 3 位有效数字. a1=2，相对误差限 r= =0.002 5 x3=9 000，绝对误差限为 0.5×100，因为 m=4, n=4, x3=9 000 有 4 位有效数字，a=9， 相对误差限r＝ ＝0.000 056 x4=9 000.00，绝对误差限0.005，因为m=4，n=6，x4=9 000.00 有6 位有效数字，相对误差限为r＝ ＝0.000 000 56 由x3 与x4 可以看到小数点之后的0，不是可有可无的，它是有实际意义的. 例3 ln2=0.69314718… ，精确到10－3 的近似值是多少？ 解 精确到10...
