《数学思想方法》综合练习 一、填空题 1 . 《九章算术》思想方法的特点是 开放的归纳体系 算法化的内容 模型化的方法 。 2 . 古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以 《九章算术》为典范。 3 . 在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊欧几里得的 《几何原本》。 4 . 《几何原本》所开创的 公理化方法不仅成为一种数学陈述模式，而且还被移植到其它学科，并且促进他们的发展。 5 . 推动数学发展的原因主要有两个：①实践的需要，②理论的需要；数学思想方法的几次突破就是这两种需要的结果。 6 . 变量数学产生的数学基础是 解析几何，标志是 微积分 。 7 . 数学基础知识和数学思想方法 是数学教学的两条主线。 8 . 随机现象的特点是 在一定条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果。 9 . 等腰三角 形 的抽 象过 程 ，就是把 一个新 的特征 ：两边 相 等，加 入 到三角 形 概 念 中去 ，使 三角 形 概 念 得到强 化。 1 0 . 学生理解或 掌 握 数学思想方法的过 程 有如 下三个主要阶 段 、①潜 意 识阶 段 ，②明 朗 化阶 段 ，③ 深 刻 理解阶 段 。 1 1 . 数学的统 一性 是客 观 世 界 统 一性 的反 映 ，是数学中各 个分支 固 有的内在联 系的体现，它表现为 数学的各 个分支 相 互 渗 透 和相 互 结合 的趋 势 。 1 2 . 抽 象的含 义 ：取 其共 同的本质 属 性 或 特征 ，舍 去 其非 本质 的属 性 或 特征 的思维 过 程 1 3 . 强 抽 象就是指 ，通 过 把 一些 新 特征 加 入 到某一概 念 中去 而形 成新 概 念 的抽 象过 程 。 1 4 . 菱 形 概 念 的抽 象过 程 就是把 一个新 的特征 ：一组 邻 边 相 等，加 入 到平 行 四 边 形 概 念 中去 ，使 平 行 四 边 形 概 念 得到了 强 化。 1 5 . 演 绎 法与 归纳法被认 为是理性 思维 中两种最重 要的推理方法。 1 6 . 所谓 类比 ，是指 由 一类事 物 所具 有的某种属 性 ，可以推测 与 其类似 的事 物 也具 有该 属 性的一种推理方法；常 称 这种方法为类比 法，也称 类比 推理。 1 7 . 反 例 反 驳 的理论依 据 是形 ...
