求二面角平面角的方法第 2 页 共 29 页O A B O A B l 寻找二面角的平面角的方法二面角是高中立体几何中的一个重要内容，也是一个难点．对于二面角方面的问题，学生往往无从下手，他们并不是不会构造三角形或解三角形，而是没有掌握寻找二面角的平面角的方法．我们试将寻找二面角的平面角的方法归纳为以下六种类型．1.1 二面角的相关概念新教材]1[ 在二面角中给出的定义如下：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 . 定义只给出二面角的定性描述，关于二面角的定量刻画还必须放到二面角的平面角中去研究. 教材如下给出了二面角的平面角的概念：二面角的平面角是指在二面角l的棱上任取一点 O，分别在两个半平面内作射线lBOlAO,，则AOB为二面角l的平面角 . 2. 二面角的求解方法对二面角的求解通常是先定位二面角的平面角，从而将三维空间中的求角问题转化为二维空间并可以通过三角形的图1 第 3 页 共 29 页边角问题加以解决 . 定位出二面角为解题的关键环节， 下面就二面角求解的步骤做初步介绍：一、“找”：找出图形中二面角，若不能直接找到可以通过作辅助线补全图形定位二面角的平面角二、“证”：证明所找出的二面角就是该二面角的平面角三、“算”：计算出该平面角由于定位二面角的难度较大，对于求解二面角还有一种思路就是绕开定位二面角这一环节，通过一些等价的结论或公式或用空间向量等方法来直接求出二面角的大小. 本文将根据这两种解题思路对二面角的解题方法做一一介绍. 2.1 定位二面角的平面角，求解二面角二面角常见题型中根据所求两面是否有公共棱可分为两类：有棱二面角、 无棱二面角 . 对于前者的二面角的定位通常采用找点、连线或平移等手段来定位出二面角的平面角；而对于无棱二面角我们还必须通过构造图形如延展平面或找公垂面等方法使其有“无棱”而“现棱”再进一步定位二面角的平面角 . 一、根据平面角的定义找出二面角的平面角例 1 在 60 的二面角-- a的两个面内，分别有A 和 B 两点．已知 A和 B到棱的距离分别为2 和 4，且线段10AB，试求：（1）直线 AB与棱 a所构成的角的正弦值；第 4 页 共 29 页（2）直线 AB与平面所构成的角的正弦值．分析：求解这道题，首先得找出二面角的平面角，也就是找出 60 角在哪儿．如果解决了这个问题，这道题也就解决了一半．根据题意，在平面内作aAD；在平面内作 BE，EBCD //，连结 BC、 AC ．可以证明aCD...
