求轨迹方程的常用方法汇总

求轨迹方程的常用方法知识梳理 ：（一）求轨迹方程的一般方法： 1. 待定系数法：如果动点P 的运动规律合乎我们已知的某种曲线（如圆、 椭圆、 双曲线、抛物线）的定义，则可先设出轨迹方程，再根据已知条件，待定方程中的常数，即可得到轨迹方程，也有人将此方法称为定义法。 2. 直译法：如果动点P 的运动规律是否合乎我们熟知的某些曲线的定义难以判断，但点P满足的等量关系易于建立，则可以先表示出点P 所满足的几何上的等量关系，再用点P 的坐标（ x，y）表示该等量关系式，即可得到轨迹方程。 3. 参数法：如果采用直译法求轨迹方程难以奏效，则可寻求引发动点P 运动的某个几何量 t ，以此量作为参变数，分别建立P 点坐标 x，y 与该参数 t 的函数关系x＝f （t ），y＝g（t ），进而通过消参化为轨迹的普通方程F（x，y）＝ 0。 4. 代入法（相关点法） ：如果动点P 的运动是由另外某一点P' 的运动引发的，而该点的运动规律已知， （该点坐标满足某已知曲线方程），则可以设出P（x，y），用（ x，y）表示出相关点 P' 的坐标，然后把P' 的坐标代入已知曲线方程，即可得到动点P 的轨迹方程。5. 几何法： 若所求的轨迹满足某些几何性质（如线段的垂直平分线，角平分线的性质等） ，可以用几何法，列出几何式，再代入点的坐标较简单。6：交轨法：在求动点轨迹时，有时会出现要求两动曲线交点的轨迹问题，这灯问题通常通过解方程组得出交点（含参数）的坐标，再消去参数求得所求的轨迹方程（若能直接消去两方程的参数，也可直接消去参数得到轨迹方程），该法经常与参数法并用。（二）求轨迹方程的注意事项： 1. 求轨迹方程的关键是在纷繁复杂的运动变化中，发现动点P 的运动规律，即P点满足的等量关系，因此要学会动中求静，变中求不变。)()()(0)(.2为参数又可用参数方程表示程轨迹方程既可用普通方ttgytfx，yx，F来表示，若要判断轨迹方程表示何种曲线，则往往需将参数方程化为普通方程。 3. 求出轨迹方程后，应注意检验其是否符合题意，既要检验是否增解， （即以该方程的某些解为坐标的点不在轨迹上），又要检验是否丢解。 （即轨迹上的某些点未能用所求的方程表示），出现增解则要舍去，出现丢解，则需补充。检验方法：研究运动中的特殊情形或极端情形。 4 ．求轨迹方程还有整体法等其他方法。在此不一一缀述。课前热身 ：1. P 是椭圆5922yx=1 上的动点，过P作椭圆长轴的垂线，垂足为M ，则...