五年级数学应用----行程问题 一、基本知识 （一）主要数量关系 1.路程= 速度× 时间 2.总路程= 速度和× 时间 3.路程差= 速度差× 追击时间 （二）行程问题的情形 1.相向而行：相遇时间= 距离÷ 速度和 2.相背而行：相背距离= 速度× 时间 3.同向而行：追及时间= 追及距离÷ 速度差 4.追及问题的数量关系是：速度差× 追及时间= 追及路程追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同，后者追上前者的问题。解答追及问题，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为两者之间存在着速度差。抓住“追及的路程必须用速度差来追”这一道理，结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意，就可以正确解题。 如果上述的几种情况交织在一起，组成的应用题将会丰富多彩、千变万化。解答这些问题时，我们还是要理清题中已知条件与所求问题之间的关系，同时采用“转化”、“假设”等方法，把复杂的数量关系转化为简单的数量关系，把一复杂的问题转化为几个简单的问题逐一进行解决。 5.流水问题就是船在水中航行的行程问题。 顺水速度= 船速+水速 水速= 顺水速度-船速 船速= 顺水速度-水速 逆水速度= 船速-水速 水速= 船速-逆水速度 船速= 逆水速度+水速 船速= （顺水速度+逆水速度）÷ 2 水速= （顺水速度-逆水速度）÷ 2 6.列车过桥 列车过桥的总路程= 列车长+桥长； 列车过树的路程为列车长； 速度即车速。 相向运动:两列车从相遇到相离的总路程= 甲车长+乙车长；列车过人从相遇到相离的总路程=列车长；列车过人过车的速度= 甲车速+乙车速（或车速+人速）。 追及问题：追及的时间= 路程÷ 速度差；齐头并进追及路程= 快车长；齐尾并进追及路程= 慢车长 二、智慧练习 1.一艘船从甲地沿水路去乙地，往返一次共需2 小时。去时顺水，比返回时每小时多航行8千米，且第二小时比第一小时少航行6 千米。求甲、乙两地水路的距离。 F：XWBPXJCP73-4，10-1-23。 类型：简易方程 解法一：顺水行一小时的路程=甲乙+逆水行3 千米的时间×顺水速度。逆水行一小时的路程=甲乙-3 千米。顺水行一小时的路程-逆水行一小时的路程=8 千米。由此列出方程。 设静水速度为 x,那么顺水速度是 x+4,逆水速度是 x-4。 3+3÷（x-4）×（x+4)=8 3（x-4)+3×(x+4)=8(x-4) 3x-12+3x+12=8x-32 6x=8x-32 2x=32 x=16 1（16-4）+3=15(千米） 解法二...
