下载后可任意编辑线性代数知识点总结汇总 线性代数知识点总结 1 行列式（一）行列式概念和性质 1、逆序数：所有的逆序的总数 2、行列式定义：不同行不同列元素乘积代数和 3、行列式性质：（用于化简行列式）（1）行列互换（转置），行列式的值不变（2）两行（列）互换，行列式变号（3）提公因式：行列式的某一行（列）的所有元素都乘以同一数 k，等于用数 k 乘此行列式（4）拆列分配：行列式中假如某一行（列）的元素都是两组数之和，那么这个行列式就等于两个行列式之和
（5）一行（列）乘 k 加到另一行（列），行列式的值不变
（6）两行成比例，行列式的值为 0
（二）重要行列式 4、上（下）三角（主对角线）行列式的值等于主对角线元素的乘积 5、副对角线行列式的值等于副对角线元素的乘积乘 6、Laplace展开式：（A 是 m 阶矩阵，B 是 n 阶矩阵），则 7、n 阶（n≥2）范德蒙德行列式数学归纳法证明★8、对角线的元素为 a，其余元素为 b 的行列式的值： （三）按行（列）展开 9、按行展开定理： （1）任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和等于行列式的值（2）行列式中某一行（列）各个元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于 0（四）行列式公式 10、行列式七大公式： （1）|kA|=kn|A|（2）|AB|=|A|·|B|（3）|AT|=|A|（4）|A-1|=|A|-1（5）|A*|=|A|n-1（6）若 A 的特征值 λ1、λ2、……λn，则（7）若 A 与 B相似，则|A|=|B|（五）克莱姆法则 11、克莱姆法则： （1）非齐次线性方程组的系数行列式不为 0，那么方程为唯一解（2）假如非齐次线性方程组无解或有两个不同解，则它的系数行列式必为 0（3）若齐次线性方程组的系数行列式不为 0，则齐次线性方程组只有 0 解； 假如方程组有非零解，那么必有
