第五章 相交线与平行线 5
1 相交线 5
1 相交线 邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 图形 顶点 边的关系 大小关系 对顶角 ∠1 与∠2 有公共顶点 ∠1 的两边与∠2 的两边互为反向延长线 对顶角相等 即∠1=∠2 邻补角 ∠3 与∠4 有公共顶点 ∠3 与∠4 有一条边公共，另一边互为反向延长线
∠3+∠4=180° 注意点： （1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； （2）如果∠α 与∠β 是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α 与∠β 不一定是对顶角； （3）如果∠α 与∠β 互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α 与∠β 不一定是邻补角； （4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个
例：如图，三条直线交于一点，任意找出图中的四对对顶角． 错解：如图， 对顶角为：（1）∠AOC 与∠BOD ； （2）∠AOF 与∠BOD ； （3）∠COF 与∠DOE ； （4）∠AOC 与∠BOE ． 错解分析：错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角，导致（2）和（4）错误．如果对对顶角的概念没有真正理解和掌握，在比较复杂的图形识别中会产生错误．对顶角就是：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线 ． 正解：（1）∠AOC 与∠BOD ；（2）∠BOE 与∠AOF；（3）∠COF 与∠DOE； （4）∠COE 与∠DOF．（答案不唯一：∠ AOE 与∠BOF，∠BOC 与∠AOD 也是对顶角） 5
2 垂线 1、定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足
符号语言记作： 如图所示：AB⊥CD，垂足为 O 1
